数学 二次方程式での簡単な質問

質問

数学 二次方程式での簡単な質問

(X-1)２乗＋5/6(X-1)＋1/6=0 という二次方程式の解き方が分かりません。(ちなみに、5/6は分数の６分の５のこと。２乗はカッコの右上に小さい２があるという意味です。)
どのようにすれば解けるのでしょうか？また、途中で X２乗－7/6X＋1/3＝０ になったのですが、ここからどうすれば良いのでしょうか？かけたら1/3、足したら7/6になる数なんて、簡単に見つけられません。どのようにすれば見つけられますか？

中３レベルの数学の問題です。ご解答お願いいたします。

ちなみに、たすきがけというものは、まだ習っていないので、たすきがけを使わなかったらどのようにしてできますでしょうか？

回答No.5

hatake333 · ベストアンサー

「xの２乗」のことを「x^2」，掛け算「×」を「*」という風に書くことにします．
　　(x-1)^2 + (5/6)*(x-1) + 1/6 = 0
xyz203氏，AX-BY-CZ氏の仰るとおり，Ｘ = x-1 とおくと，
　　Ｘ^2 + (5/6)*Ｘ + 1/6 = 0
たすきがけを使わないために，この両辺を6倍ではなく，6^2 = 36倍してください．
　　36*Ｘ^2 + 5*6*Ｘ + 6 = 0
　　(6Ｘ)^2 + 5*(6Ｘ) + 6 = 0
ここで，Ａ = 6Ｘ とおくと，
　　Ａ^2 + 5Ａ + 6 = 0
となって，これは普通に因数分解できます．
　　(Ａ + 2)(Ａ + 3) = 0
　　　　∴　Ａ = -2 , -3
Ａ = 6Ｘ より，
　　　　　 6Ｘ = -2 , -3
　　　　∴　Ｘ = -1/3 , -1/2
Ｘ = x-1 より，
　　　　 x - 1 = -1/3 , -1/2
　　　　 ∴　x = 2/3 , 1/2

使用できるかどうかは問題に制限がありますが，どうしても分数係数が嫌ならば，上記のような方法を試してください．

回答No.4

noname#75273

>>たすきがけというものは、まだ習っていないので、たすきがけを使わなかったらどのようにしてできますでしょうか？

確かに両辺 6 倍すると、たすきがけか絡んでくるように見えます。

A = x - 1 とすると、与式は、
　(x - 1)^2 + ( 5 / 6 ) * (x - 1) + 1 / 6 = 0
⇒ A^2 + ( 5 / 6 ) A + 1 / 6 = 0

和が 5 / 6 　　積が 1 / 6 　　となる 2 数を考える。

まず、ポイントは積が 1 / 6 となる 2 数を考えると、
( 1 / 2 ) * ( 1 / 3 ) = 1 / 6
また、( 1 / 2 ) + ( 1 / 3 ) = 5 / 6

よって、( A - 1 / 2) * (A - 1 / 3)
= ( x - 1 - 1 / 2 ) * ( x - 1 - 1 / 3) = 0　　ここで、両辺 6 倍すると、「6 は 2 と 3 の積であるので」
= 2 * ( x - 1 - 1 / 2 ) * 3 * ( x - 1 - 1 / 3) = 0
= ( 2x - 2 - 1) * ( 3x - 3 - 1) = 0
= ( 2x - 3 ) * ( 3x - 4 ) = 0

回答No.3

tent-m8

『たすきがけを使わなかったらどのようにしてできますでしょうか？』
たすき掛けを使わないと因数分解できませんから、解の公式を使うしかありません。

回答No.2

piro19820122

分数を払ってみてはどうでしょう。
6x^2 - 7x + 2 = 0
とすれば、がんばって
(2x - 1) (3x - 2) = 0
にたどり着けるのでは？？

回答No.1

xyz203

両辺を6倍すると何か見えてくるような気がします。
6X^2-7X+2=0となり、足して-7、かけて+2ならできるのかな？

余談ですが、最初の式の（X-1)＝Aとして、両辺を6倍すると
6A^2+5A+1=0　となるのでこっちの方が計算数が少なくなるかな。