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中3 数学 二次方程式(因数分解)
中3数学二次方程式の関連問題です‼︎ この問題の解答はあるのですがよくわかりません汗 誰か 分かりやすく教えてくれませんか⁇ 明日テストなのです(ノ・Д・)ノ ちなみに問題はこれです▽▽▽▽▽▽▽ 方程式(x+2)(x-4)=aの解が整数となるような、最も小さい自然数aを求めなさい。 この解答もつけておきますね(^^) なぜ-8と-aを()でくくるのですか?そこからわかりません。笑 (x+2)(x-4)=aの左辺を展開すると、 x2乗-2x-8=a x2乗-2x+(-8-a)=0 aは条件に当てはまる最も小さい自然数だから、 -8-aは-8より小さい整数のうち、条件に 当てはまる最も大きい整数になる。 したがって、和が-2で、積が-8より小さい 2つの整数のうち、積が最も大きい2数を見つ ければよい。 和が-2で積が-8より小さい二つの整数は、 3と-5、4と-6、5と-7、…… このうち、積が最も大きいのは3と-5 したがって、 -8-a=3×(-5) a=7 a=7 です‼︎↑↑↑↑↑↑
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- spring135
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>なぜ-8と-aを()でくくるのですか?そこからわかりません。笑 何も解答通りにやる必要はまったくありません。 基本は自分で考える、俺流にやるです。 (x+2)(x-4)=a ⇒ x^2-2x-8-a=0 ⇒ (x-1)^2-1=8+a ⇒ (x-1)^2=9+a aは自然数、∴右辺は正 ⇒ x-1=±√(9+a) ⇒ x=1±√(9+a) 解、つまりxは整数なのでルートの中が整数の2乗になっていなければならない。 a=1,2,3,4,5,6を入れてみるとダメ a=7で9+a=16=4^2 ⇒ x=1±4=5または-3、いずれもOK よってa=7
- windwald
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x^2-px+q=0の形に直しただけです。この形にしておくと二次方程式が解きやすいでしょ。
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