部分分数分解の方法とは？
- 部分分数分解を行うためには、与えられた分数を分解する必要があります。
- 通常の部分分数分解の方法では、与えられた分数を適切な部分分数に分解することができます。
- また、ラプラス変換を使用して部分分数分解を行うこともできますが、正確な計算が必要です。
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部分分数分解
1/s(s^2 + 9)についてご教示お願いします。 部分分数分解を素直に行えば良いのですが、ラプラス変換を習ったところなので、そこで用いられた方法でやりたいのですが、うまくいかなかったので、ご教示お願いします。 素直に部分分数分解を行うと・・・ 1/s(s^2 + 9) = A/s + (Bs+C)/(S^2 + 9)として (A+B)s^2 + Cs + 9A =1 よって A+B=0 , C=0 , 9A=1 ∴A=1/9 , B=-1/9 , C=0 と求まりました。 今度は違う方法で・・・ F(s) = 1/s(s^2 + 9) = A/s + (Bs+C)/(S^2 + 9) A = [sF(s)](s=0) = [1/(s^2 + 9)](s=0) = 1/9 B = [(s^2 + 9)F(s)](s=3i) = [1/s](s=3i) = -1/9 C = ・・・ とA,Bは求まったのですが、Cを求めるにはどうすればよいのでしょうか。
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>F(s) = 1/s(s^2 + 9) = A/s + (Bs+C)/(S^2 + 9) >A = [sF(s)](s=0) = [1/(s^2 + 9)](s=0) = 1/9 >B = [(s^2 + 9)F(s)](s=3i) = [1/s](s=3i) = -1/9 >C = ・・・ >とA,Bは求まったのですが、Cを求めるにはどうすればよいのでしょうか。 F(s) = 1/s(s^2 + 9) = A/s + b/(S - j3) + c/(S + j3) とおいて、b, c を上記と同様に勘定してみてください。
その他の回答 (1)
ランチ・ブレイク時の蛇足をひとつだけ。例題のように一次極だけの場合は、#1 のやり方がスッキリしますが >F(s) = 1/s(s^2 + 9) = A/s + (Bs+C)/(S^2 + 9) >… >B = [(s^2 + 9)F(s)](s=3i) = [1/s](s=3i) = -1/9 >とA,Bは求まったのですが、… このやり方じゃできない、ということではありません。下記のように、連立系になりますけど。 [(s^2 + 9)F(s)](s=3i) = [(1/s)](s=3i) = 1/(3i) = 3iB + C [(s^2 + 9)F(s)](s=-3i) = [(1/s)](s=-3i) = -1/(3i) = -3iB + C あとは勘定してみてください。
お礼
ありがとうございました。
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