集合Aに於いて{x∈A;}=Aは正しい?

質問

Aを集合とした時,{x∈A;}という風に条件を明記しない場合{x∈A;}=Aと解釈していいのでしょうか?

また,Rを実数の集合とする時,{x∈R;0}や{x∈R;0=0}や{x∈R;0=1}と書いた場合は夫々何の集合を表すのでしょうか?

{x∈S;C}と書いた時, "x∈S"且つ"xはCを満たす"時, x∈{x∈S;C}と書くのでしたよね。

個人的な予想では{x∈R;0}=Rや{x∈R;0=0}=Rや{x∈R;0=1}=φと思うのですが…

回答No.1

rinkun · ベストアンサー

> {x∈A;}
それは「文法的に間違っているので意味をなさない」というのが正しいのでは? 条件式が空なら真ということにしてあれば良いですけど。

> {x∈R;0}
これも0の論理式としての解釈が決まっていなければ意味をなさないでしょう。

> {x∈R;0=0}=Rや{x∈R;0=1}=φ
これは普通の解釈なら良いと思います。

お礼

>> {x∈A;}
> それは「文法的に間違っているので意味をなさない」というのが正しいのでは? 条件
> 式が空なら真ということにしてあれば良いですけど。
>> {x∈R;0}
> これも0の論理式としての解釈が決まっていなければ意味をなさないでしょう。

;の後には真理関数を記述しないといけないのですね。