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微積の問題です。やり方がわかりません
平面の領域D={(x、y);x>0、y>0、x+y<1}の面積要素を次のように定める。 dS=(x^a)・(y^b)・{(1-x-y)^c}dxdy この面積要素に関するDの重心の座標を求めよ。ただし、dxdyは2次元Lebesgue測度、a,b,c,は各々0または正の整数とする。 x^a=xのa乗 重心の求め方があるのでしょうか?教科書に載ってないので・・・ お願いします。
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お礼
ありがとうございました!おかげさまで解くことができました。そうですね。丸投げすぎました。すみません。 重心の定義くらい図書館に行けばすぐ見つかりますね。 ∫[0→1]dx∫[0→1-x](x^a)(x^b){(1-x-y)^c}dy を部分積分で解くのがややこしかったのですが最後うまく階乗の部分が消えたのですっきりした解答になりました。 Xg=(a+1)/a+b+c+3 Yg=(a+1)/a+b+c+3 ただ、これが正しいのかは不安ですが・・・。