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面積の問題
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こんばんは。 Tについては、xyz空間上にある図形であり、そのことは問題に書かれていますよね？ ここで気がついてほしいのですが、Tにおいて、x,yはSと同じ物であるという条件が付されています。 さて、このような条件で解いて見れば分かるはずなのですが、Tにおいてzに関する式を解いてみましょう。つまり、問題の中にちゃんと答えが出ているのですよ！
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- age_momo
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>(d-c)(b-a)√｛(-A/C)+(-B/C)+1｝となって、これがTの面積。 係数を2乗するのを忘れていますよ。 (d-c)(b-a)√｛(-A/C)^2+(-B/C)^2+1｝=(d-c)(b-a)√(A^2+B^2+C^2)/C^2 1：√(A^2+B^2+C^2)/C^2 あるいは |C|：√(A^2+B^2+C^2) だと思います。
お礼
たしかに2乗を忘れてたみたいです。 計算しなおしたらちゃんと答えが出せました。 本当にありがとうございます。
- age_momo
- ベストアンサー率52% (327/622)
>Tはxy平面への射影がSとなるP上の平行四辺形。 なのだから、SとTのそれぞれの対応する点のx座標、y座標は変わりません。よって Sの四隅をQ(a,c,0),R(b,c,0),U(a,d,0),V(b,d,0)とするとTの四隅は例えばQなら Q'(a,c,(-A/C)*a+(-B/C)*c+(-D/C)) へ変換されます。 ↑Q'R'=(b-a,0,(-A/C)(b-a)) ↑Q'U'=(0,d-c,(-B/C)(d-c)) からこの平行四辺形の面積は ↑Q'R'×↑Q'U' 外積計算で求まりますね。これが元の面積(b-a)(d-c)とどういう比率ですかと言う 問題でしょう。
お礼
Q'R'×Q'U'=｛(d-c)(-A/C)(b-a),(-B/C)(d-c)(b-a),(b-a)(d-c)｝で 平行四辺形の面積はその絶対値だから (d-c)(b-a)√｛(-A/C)+(-B/C)+1｝となって、これがTの面積。 つまりSとTの面積の比は S:T＝1:√(-A-B+C/C)となる。 一応計算してみたんですが、これで合ってるんでしょうか？
- A-Tanaka
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こんばんは。 あまり、難しく考えなくても大丈夫ですよ。 ヒントだけ差し上げます。 あくまでも、A、B、C、Dというのはパラメータです。まず基本的に考えてみましょう。各パラメータの値は、長方形に立ち戻って考えてみれば、各長方形の辺の長さに該当します。 つまり、各パラメータ間における写像を構成する図形の面積比になるのですから、そこまで考えてみればわかると思いますよ。
お礼
Sは長方形だから面積は(b-a)(d-c)ですよね。 ここからA、B、C、Dを使った形にどう変えればいいのかがわかりません。 それとTに関してはまずどこから考えるべきなのでしょうか。
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