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急いでます。.重積分の問題です
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∫∫√(xy-x^2)dxdy {(x,y)|0<x<y<2x<2} =π/4-4/9 ∫∫[D](1/b)・{x^2 + y^2}dxdy =5a^4/16b 3番は何か条件足りなくないかい・・・!? (囲もうとしている領域が条件からでは分からない!)
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重積分の問題で、解けない問題があるんです。 パソコンなので表現が制限されているのですが、できるだけ詳しく解き方の説明をお願いします。 1.球 x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱 x^2+y^2≦ax の部分の体積 2.楕円体 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)≦1 (a,b,c>0) の体積 3.円柱面 x^2+y^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱面 x^2+z^2=a^2 の表面積 以上3つです。 協力お願いします。
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xy平面に置いた薄い板の慣性モーメントの計算で、 I_z =∬dxdy ρ(x^2 +y^2) =∫ρx^2 dxdy +∫ρy^2 dxdy という変形はしてよいのでしょうか? z軸方向に伸びる円柱の慣性モーメントの計算で、 I_z =∬∫dxdydz ρ(x^2 +y^2) = ∬∫ρx^2 dxdydz + ∬∫ρy^2 dxdydz と同様に分離して計算してみると、 x^2 +y^2=r^2,dxdy=2πrdrとして計算する解法と答えが一致しません。 やはり薄い板の慣性モーメントも円柱のように極座標で置くのでしょうか?板が長方形だとそのようには置けない気がするのですが? 重積分についてあまりわかっていないので、その辺りを回答してくださるとありがたいです。わかる方、回答をお願いします。
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