- 締切済み
無限等比級数
pen2sanの回答
- pen2san
- ベストアンサー率37% (260/696)
ヘラクレス（だったと思います）は亀に勝てない！！ 「先を歩いて行く（１ｍでも何メートルでも良い）亀をマラソンが得意のヘラクレスという人が走って追いかけても亀を追い抜けない。」という命題があり、相当の間この命題が間違いだと言う事を数学的に証明できないと言うことがありました。 つまり、「ヘラクレスが先を行く亀の位置まで行った時には亀はその位置より少し先に行っており、ヘラクレスがその少し先の亀の位置まで行った時は亀は更にその先に行っている。この繰り返しでヘラクレスはいつまでたっても亀を追い越すことができない。」という命題です。 でも、hiro98さんは（たぶんほとんどの人間は）たやすく亀を追い越すことができますよね。 また、想像でも簡単に亀を追い越すことができますよね。 hiro98さんが亀を追い越すことができたならばご質問の答えが見出せる事でしょう。 前置きはこれくらいにして、Celenaさんが良い例をあげて説明されておられる様に、ある条件のもとでは無限に足し算をくり返してもある値を超えられません。 足す値が毎回少なくなっている事に注意しましょう。 同じ数字を何度も足すと合計はどんどん大きくなりますが、足す値がどんどん少なくなればある値（極限値）に収束します。
関連するQ&A
- expを含む無限等比？級数
無限級数 Σ x^{2(n-1)} ・ exp(inθ) [n=1~∞] =exp(iθ)/{1-(x^2) ・exp(iθ)} ・・・(*) となるそうなのですが、どのように計算すれば良いのでしょうか。x^nではなくx^{2(n-1)}の無限等比級数の形に更にexpも掛かっているので高校数学の公式を直接使えない...と思ったのですが、参考書の途中計算を見ると無限等比級数の公式a/(1-r)の式をそのまま使ってるようにも思えます。また、x^{2(n-1)}の中のx^(-2)の項はどのように計算したのでしょうか。 どなたかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限等比級数の和→理屈で納得したいです
等比数列を、無限に足していく」 という単元（無限等比級数の和）を勉強しています。 公式があり、それに代入すれば答えは出ることはわかったのですが、 「無限まで足す」 という問題に、答えを出せる・・・ことを どうしても納得できません。 無限まで、というからには、終わりがない・・・ よって、答えだって出るはずもないと思うのです。 LIM についても、これと同様の違和感を感じてしまうのですが・・・。 これを、どうにかして 「スッキリと納得できる」ような説明・・・または方法は、ないものでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限級数の計算について教えて下さい
すみません、無限級数の問題ですが、よく分からなくて、どなたか分かりやすく計算方法（公式？）を教えて頂けると助かります ■問題 Σ[n=1 to ∞]9/10nの値は？ (うまく表現できませんが、9÷（10のn乗）です) ■答え 1
- 締切済み
- 数学・算数
- 無限等比級数の問題
数検の無限等比級数の問題です。 １＋１/２＋１/２^2＋・・・・・・・・１/２^n-1＋・・・・・ について次の問に答えなさい １．上の無限等比級数の和を求めなさい。 ２．上の無限等比級数の第何項までの部分和を求めれば、１で求めた和との差がはじめて１/１０^4より小さくなりますか。 ただしlog(10)２＝0.3010とします。 この問題なんですが、１の答えは「２」だとすぐに分かりましたが、 ２の答えの求め方が分かりません。 答えは「第１５項」と書いてありますが、解説が書いていなくて・・・・・・。 どのようにして解けばよいか教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限等比級数のような式なのですが…
α*0.997+(2α*0.03*0.997)+(3α*0.03^2*0.997)+(4α*0.03^3+0.997)... これをどうやって単項式にすればいいか分かりません。 0.898*Σ(k=1,∞)(α*0.102^k-1*k)まではいけるのですが、 kが定数ではないので自分の知っている無限等比級数の公式が使えません。どなたかご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無限等比級数と無限等比数列の違い
無限等比級数と無限等比数列の違い 定義 無限等比数列｛ｒ＾ｎ-1｝の収束条件は、-1＜ｒ≦１であるが、 無限等比級数Σｒ＾ｎ-1の収束条件は、 、-1＜ｒ＜１ 無限等比数列は、なぜ１が含まれるのですか？ あと、基本的な質問ですが、 無限等比数列は、等比数列が、無限に続き 無限等比級数は、等比数列が、無限に続いたときの和ですか？ 具体的な例などを添えて、説明していただけるとありがたいです。
- 締切済み
- 数学・算数