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無限等比級数って?

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お礼率 50% (1/2)

 今、学校の選択授業で無限等比級数について
調べています.....が、なかなかコレがどういう
ものなのか理解できません。無限等比級数が何なのか、
教えてください!
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2
レベル11

ベストアンサー率 28% (61/214)

きっと今テスト前なんですよね?
無限等比級数について、教科書とかぶるかもしれませんが書いてみます。
まず、等比数列はOKですか?

初項がaで、公比がrの場合、第n項はar^(n-1)
になるっていう・・
これは数Aの範囲ですので、もしこれがOKでなかったら教科書で確認してください。

無限等比級数は、この等比数列が無限に続いていて、各項をすべて足してしまいましょうというものです。

なので、
S=a+ar+ar^2+ar^3+.....
となりますね。
等比数列の各項を永遠に足すのです。
ここで、無限等比級数をSとおきましたが、これを求めるには、Sにrをかけたものを作ってみましょう。
Sr=ar+ar^2+ar^3+......
SとSrを比べると。。
Sの第2項以降がSrと一緒になっていますね。
無限の世界で考えているので、Sの第2項以降とSrはまったく一緒と考えてしまって問題ありません。

そこで、S-Srを行うと・・
(1-r)S=a
となるので、
Sすなわち等比級数はa/(1-r)
となるのです。
お礼コメント
tomotomo03

お礼率 50% (1/2)

>NyaoT1980さん

説明アリガトウございました。
私、中学生なので、NyaoT1980さんの
解りやすい説明で少し解りました。
     アリガトウございました!
投稿日時 - 2001-12-10 22:31:40
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  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 24% (357/1463)

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