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場合の数
10円玉硬貨4枚、百円玉硬貨6枚、五百円玉硬貨2枚を全部、または一部を使って 支払える金額は84通りであることを示せ。 というのはどのように解くのでしょうか。 10円～40円の間では4通り 100円～640円の間では30通り などと考えてみましたが、樹形図?を使ったので計算式がわかりません。 ご教授お願い致します。
- mamoru1220
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- 数学・算数
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場合分けして、それぞれの位に入れる数を考えます。 千の位が０のとき 百の位は０～９の10通り 十の位は０～４の５通り よって、10×５＝50。 しかし、すべて０の１通りはないから１を引いて、49通り。 千の位が１のとき 百の位は０～６の７通り 十の位は０～４の５通り よって、７×５＝35通り。 以上より、49+35=84通り。
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- age_momo
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所持金は全部で1640円。 1600円まで160通りの半分が作れる。 (例えば400,410,420,430,440はok,450,460,470,480,490はだめ) 後は1610,1620,1630,1640円の4通りを足して 160/2 + 4=84 通り。 (0円はだめだけど1600円を入れたので丁度半分ですからね。 少し書き出して確かめてください。)
お礼
ありがとうございました。
- xifard
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おそらく１００円玉５枚のときと、５００円玉１枚のとき、どちらも支払える金額が５００円になってしまうのが問題なのでしょう。 いくつかやり方があると思いますが(もちろん樹形図もそのひとつ)… ・できる限り１００円玉は５枚以上支払いに使わないようにして、 ５００円玉０枚と１枚のときは、５００円玉が０枚と１枚の２通り、１０円玉が０～４枚の５通り、１００円玉が０～４枚までの５通り、の組み合わせ、引く１通り(０円の支払いは存在しない) ５００円玉が２枚のときは、１０円玉が０～４枚の５通り、１００円玉が０～６枚までの７通り、の組み合わせ を合計すると８４通りになります また、 ・１００円刻みで考えれば０円から１６００円まではヌケモレなく支払えるので、十円台の支払える金額００円～４０円の５通りを１７倍して、０円の支払いの１通りを引く という方法でもいいかもしれません
お礼
ありがとうございました。
- kumipapa
- ベストアンサー率55% (246/440)
きちんと場合分けをして考えるしかないでしょう。 樹形図で考えるのでよいと思います。 １００円×５枚と５００円１枚が重複 １００円×５枚＋５００円１枚 が ５００円２枚 と重複 ということを考えなければならないので、１００円の使い方と５００円の使い方はセットで考える必要があります。 ５００円２枚と１００円６枚で支払える金額は０円から１６００円まで１００円刻みで１７通り。 このそれぞれに対して１０円の使い方が０枚～４枚の５通りあるので、 １７×５＝８５通り これから、すべての硬貨が０枚である１通りを引いて８４通り
お礼
ありがとうございました。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。 Ａ： 十の位 Ｂ： 百の位と千の位 というふうに分けた考え方をします。 Ａ １０円玉４枚ですから、十の位は、０～４の５通りです。 十の位の話は、ここで終わりです。 ここから分岐します。 Ｂ１ 百円玉が４枚以上あり、五百円玉が１枚以上あるので、 千の位をゼロとするとき、百の位は０～９の１０通りにすることができます。 Ｂ２ 五百円玉が２枚あるので、千の位を１にすることができ、 そのとき、百円玉６枚で、百の位を０～６の７通りにすることができます。 よって、金額のバリエーションの数は、 Ａのバリエーション × （Ｂ１のバリエーション ＋ Ｂ２のバリエーション） ＝ ５ × （１０ ＋ ７） ＝ ８５通り ところが、 「全部、または一部を使って」という条件から、どの硬貨も使わないでゼロ円にする、ということはできないので、 ８５から１を引くことになります。
お礼
ありがとうございました。
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お礼
ありがとうございました。