場合の数の問題です。

質問

最も簡単な解き方を教えてください。よろしくお願いいたします。

１００円硬貨５枚、５０円硬貨３枚、１０円硬貨３枚を組み合わせて（　　）通りの金額ができます。（ただし０円も１通りと数える。）

回答No.5

cheki · ベストアンサー

何通りの金額が出来るかという観点で言うと
５０円硬貨３枚は
１００円硬貨１枚、５０円硬貨１枚
と考えて問題ありません。
０，５０，１００，１５０円の４種類が出来ますよね。

このように考えると、結局
１００円硬貨６枚、５０円硬貨１枚、１０円硬貨３枚
と同じ事であるので
１００円：０～６の７通り
　５０円：０～１の２通り
　１０円：０～３の４通り
となり、
７Ｘ２Ｘ４＝５６通り
となります。

お礼

ありがとうこざいます。場合分けをして解いていたので、時間がかかってしまっていたのですが、これならすばやく解けます。

回答No.6

buchurin

Sephyさんと考え方は同じです。
ただ、
50円と100円でできるのは
0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650
の14通り。
と見つけるのは一苦労ですよね。
これは１００円と５０円２枚が入れ替えても同じために起こるわけですが、
良く見れば、５０円ずつ増えているのです。
ということは１００円は５０円２枚と考えて良いわけです。
つまり、この場合
「１００円硬貨５枚、５０円硬貨３枚」は「５０円硬貨１３枚」と考えれば良いのです。
つまりこの問題は「５０円硬貨１３枚、１０円硬貨３枚」について考えれば良いのです。
ゆえに式は　（１３＋１）×（３＋１）＝５６となります。

つまり、このようなお金の問題は置き換えの可能な硬貨は小さい硬貨の枚数に直して考えれば良いのです。

例として、
「１００円硬貨２枚、５０円硬貨３枚、１０円硬貨７枚」ならば、
　　「１０円硬貨４２枚」と考えることができ、
「５００円硬貨２枚、１００円硬貨７枚、５０円硬貨１枚、１０円硬貨８枚」ならば、「１００円硬貨１７枚、１０円硬貨１３枚」と考えて計算すれば良いのです。

お礼

ありがとうございます。説明も分かりやすく、理解しやすかったです。

回答No.4

Sephy

10円　と　50円＋100円　の組にわけると、

10円3枚でできるのは
0,10,20,30
の4通り。

50円と100円でできるのは
0,50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650
の14通り。

10円3枚はいくらがんばっても50円にならないので、あとは普通に掛け算。

4 * 14 = 56

よって56通り。

お礼

ありがとうございます。
少しずつ、違った解説を書いてくださるのでとても助かります。

回答No.3

yuji69

（　）通りの“金額”　ですよね。

ただ組合せだけなら、burgess_shaleさんのご回答にある９６通りでいいと思いますが、金額の場合、５０円が２枚・３枚の時と１００円１枚・１００円１枚＋５０円１枚の重なりを考慮しなければなりません。

そこで、
(1)１００円が０～４枚の場合（５通り）
　５０円が０・１枚の２通り、１０円が０～３枚の４通り　で５×２×４＝４０通り
(2)１００円が５枚の場合
　５０円が０～３枚の４通り、１０円が０～３枚の４通り　で１×４×４＝１６通り

(1)＋(2)＝５６通り

これで正解だと思うのですが・・・。

お礼

ありがとうございます。
重なりの考慮、とても助かりました。

回答No.2

burgess_shale

100円玉を何枚選ぶかは0～5枚の6通り、50円玉では0～3枚の4通り、10円玉では0～3枚の4通りありますね。0円も1通りと数えるならどの硬貨を何枚選ぶかは自由であるから、全ての場合の数は、6×4×4=96です。

お礼

ありがとうございます。
とても参考になりました。

回答No.1

wonder0

おそらくですが、全１１枚が各使うか使わないかの２通りがあるので、１１の２乗通り。それから重なる分を引く。重なる分は考えてみてください。考え方自体はこのようなことだと思います。
参考になれば幸い、間違ってればゴメンナサイ。

お礼

ありがとうございます。
wonder0さんの解答を参考に頑張ってみます。