- ベストアンサー
不等式の証明について
(1) 1-x^2 < exp(-x^2) < 1/(1+x^2) を証明せよという問題で 左側は、差をとって微分で証明できたのですが、右側ができません。 g(x)=1/(1+x^2)-exp(-x^2) とおいて g'(x)=(-2x)/〔(1+x^2)^2〕+2x*exp(-x^2) と微分した後どうすればよいのでしょうか？ 左側についても、より明快な証明があるのでしょうか？ 教えてください。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 不等式の証明です。ヒント下さい
全ての実数xに対して sin((x^2)π）+sin(πx)<2 が成り立つことを証明せよ・・・という問題です。 さっぱりわかりません。 左辺を和積の公式で積に直すのかな？？そのあとわかりません。 y=・・・と置いて微分して不等式の証明かな？？？微分したんですがこれもさっぱり後が進みません。 何かヒントを教えて下さい。よろしくお願いします。 m(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ヘビサイド関数の証明について
ヘビサイド関数の不定積分 ∫H(ｔ)ｄｔ＝ｘ(ｘ≧0)、0(ｘ＜0) [∫の上端はｘ、下端は0] はｘ＝0で微分できない。 という問題なのですが 証明 不定積分をG(ｘ)＝∫H(ｔ)ｄｔと置く。 不定積分はｘ＝0で、G(0)＝0、G(ｘ)→0(ｘ→0-、ｘ＝0+)なので連続 両辺の微分係数について考える。 (1)左側微分係数について lim_h→0 {G(h)-G(0)}/h={0-0}/h=0 (2)右側微分係数について lim_h→0 {G(h)-G(0)}/h={1-0}/h=∞ 計算した結果、両辺での微分係数が違うので、ｘ＝0での微分係数が存在しない。 よってｘ＝0で微分不可能である。 以上 が私が回答した結果です。 この回答に不備や訂正箇所はありますか？ ありましたら、是非教えてください。 正直微分係数の計算も自信がありません。 確認し、訂正頂けたら幸いです。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数III微分不等式の証明
数III微分不等式の証明x≧0のときの証明なのにx＞0のときf`(x)＞0とするときやx≧0のときf`(x)≧0とするのはなぜですか。問題からどうやって見分けるのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式の証明（大学受験問題）
お世話になります。 問題は、0≦ｘ≦π/2のとき、不等式2x/π≦sinxが成立することを示せです。 ヒントとして、微分法を用いるか、y=sinxのグラフの凸性に注目とあります。 自分は、微分法でやろうと、右辺引く左辺が常に０より大きいを証明しようと思いました。 が、微分すると、f'(x)＝cosx-2/πとなり、f'(x)＝０のときのxを求めようと思いましたが、求められず、困ってしまいました。 そこで、質問なのですが、この後、どういうふうに解答を作っていけばよいでしょうか。どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分の問題でどうしてもうまくいかないところが・・・
ものすごくつまらないミスをしてそうなのですが全然わからないので質問させていただきます。 ∫[-∞～∞](x^2)*exp(-x^2)dx ある問題の途中式にこの積分が出てきました。 私が普通にコレを（そのまま、積分、微分、積分のやつで） 部分積分をしたら [(-x/2)*exp(-x^2)][-∞～∞] + ∫[-∞～∞]exp(-x^2)dx となり、左側は０、右側はガウス積分を用いて√π つまり結果は√π となったのですが、 解答を見ると、左側は良いのですが、どうも右側が + 1/2{∫[-∞～∞]exp(-x^2)dx} となるらしく、係数1/2がついていました。 この1/2はいったいどこから来たのかが全然わからなくて 悩んでいます。 解答が間違っているのでは・・・と思ったんですが 別の問題でも、まったく同じ積分が出てきたときに 同様に係数1/2がついてたので、その考えは、自分の中で一度却下しました。 言葉足らずで申し訳ありませんが、どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました！