- 締切済み
数III微分不等式の証明
数III微分不等式の証明x≧0のときの証明なのにx>0のときf`(x)>0とするときやx≧0のときf`(x)≧0とするのはなぜですか。問題からどうやって見分けるのでしょうか。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
みんなの回答
- aries_1
- ベストアンサー率45% (144/319)
関連するQ&A
- 数学IIIの問題です
数学IIIの証明問題です 1番下の証明問題の解き方がわかりません。教えてください。おねがいします 問の文章は、 関数f(x)が微分可能であるとき、等式を証明せよ。です
- 締切済み
- 数学・算数
- 数IIIの微分です。
数IIIの微分です。 f(x)=-x-2√-x を微分する問題なのですが、 答えは f'(x)=-1+1/√-x と書いてあります。 私がやるとどうしても f'(x)=-1-1/√-x となってしまいます。 どなたか教えていただけませんか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明 数III 微分に関して
数学IIIの証明の質問です。 不等式f(x)>g(x)を証明する際、F(x)=f(x)-g(x)と置き、F(x)の増減を調べてF(x)の最小値>0を示す、 という解き方があります。 この時、どのような参考書も 大きい関数ー小さい関数をF(x)と置き、その最小値が0より大きいことを示すとあります。 しかし、これ、とは逆に 小さい関数ー大きい関数をF(x)と置き、その最大値が0より小さいことを示す、というやり方は可能なのでしょうか。そのようにすると何か不都合が生じるのでしょうか。 詳しい方おられましたら解答よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分、等式を満たす二次関数
数IIの微分の問題です。 等式x^2f´(x)-(2x-1)f(x)=1を満たす 二次関数f(x)を求めよ。 この問題をどう解いていいかわかりません。 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分を利用した不等式の証明
微分積分の範囲を勉強しているのですが以下の問題が全く分かりません…。 微分してみましたが、汚い式になった上に整理出来そうにありません…。 整理できるのでしょうか…証明方法を教えてください…。 a、pがa>0、0<p<1を満たす定数とする。関数f(x)=x^p+a^p-(x+a)^p、ただしx>0、の増減を調べることにより次の不等式が成り立つことを示せ。 a^p+b^p>(a+b)^p、ただしa、b>0
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式の証明(大学受験問題)
お世話になります。 問題は、0≦x≦π/2のとき、不等式2x/π≦sinxが成立することを示せです。 ヒントとして、微分法を用いるか、y=sinxのグラフの凸性に注目とあります。 自分は、微分法でやろうと、右辺引く左辺が常に0より大きいを証明しようと思いました。 が、微分すると、f'(x)=cosx-2/πとなり、f'(x)=0のときのxを求めようと思いましたが、求められず、困ってしまいました。 そこで、質問なのですが、この後、どういうふうに解答を作っていけばよいでしょうか。どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数IIIの定積分の不等式の証明問題を教えてく下さい
数IIIの定積分の不等式の証明問題について教えてほしいです。 ㅤㅤㅤㅤㅤㅤ ∫[1,n]log(x) dx<log1+log2+…+logn<∫[0,n]log(x+1) dx を証明せよ。 という問題なのですが、この問題って中辺はn-1個の長方形の面積の和で y=log(x)とy=log(x+1)のグラフを書けば図より明らかになってしまいます。 しかし、グラフはイメージなので分かりやすい反面、限りがある範囲しか図示できず、正確性に欠ける気もします。 もっと良い証明方法はないでしょうか?分かる方おられましたら何卒ご教授いただければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明
不等式の証明 今私はいろいろな不等式についてまとめを作っているのですが、証明の仕方がわからないものと例題が見つからないものあるのです。 よかったら教えていただけないでしょうか? 証明の仕方については、下の例のように方針も書いてくれるとありがたいです。 教えていただきたいものをはいくつかあるのですが、1つだけでも知っているものがあればお願いします 無いとは思いますが、私は高校3年生なので、大学に入ってからじゃないと習わないものなどはなるべく避けてほしいです (例) □□をしたいのでまず〇〇を考える 次に~~ では教えていただきたいものを書きます。 1:「a<b,x<y」のとき「ax+by>ay+bx」 2:1の3文字ずつバージョンなのですが、私の使っている参考書や問題集に載っていなかったので証明してほしい式すら書けません。ごめんなさい。 3:f(x)が下に凸のとき、{f(a)+(b)}/2≧f{(a)+(b)/2}の例題
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
先生に教えてもらえました。すみません。ありがとうございました。