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数学IIIの問題です
数学IIIの証明問題です １番下の証明問題の解き方がわかりません。教えてください。おねがいします 問の文章は、 関数f(x)が微分可能であるとき、等式を証明せよ。です
- eritammmmm
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- alice_44
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因数分解の公式 A^n - B^n = (A - B){ A^(n-1) + A^(n-2)・B + A^(n-3)・B^2 + … + B^(n-1) } により、 { (f(x+h))^n - (f(x))^n }/h = { ( f(x+h) - f(x) )/h }・{ (f(x+h))^(n-1) + (f(x+h))^(n-2)・f(x) + … + (f(x))^(n-1) }。 両辺の極限 lim[h→∞] をとれば、 (d/dx)(f(x))^n = f’(x)・{ (f(x))^(n-1) + (f(x))^(n-2)・f(x) + … + (f(x))^(n-1) } = f’(x)・{ n (f(x))^(n-1) }。 最右辺の { } の中に (f(x))^(n-1) となる項が何個あるか数えてみよう。
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