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数学の微分積分の問題がわかりません。
数学の微分積分の問題がわかりません。 次の等式を満たす整数f(x)を求めよ。 f(x)=x^3-x•∫[0→1]f(t)dt+5•∫[1→x]f'(t)dt わかりません。。 おねがいします!
- yutaso4115
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>整数f(x)を求めよ 整式 f(x)の間違いだろう。“整式”がヒントになっている。 f(x)の最大次数をmとする。(m≧1) ∫[0→1]f(t)dtは定数だから ∫[0→1]f(t)dt=α とすると ∫[1→x]f'(t)dt の次数は m。 よって、条件式は x^m=x^3ーαx-5x^m → 6x^m=x^3ーαx 左辺の最大次数は m で右辺の最大次数は 3。よって m=3 そこで、f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0)として、これを条件式にぶち込むと、これが任意のxについて成立するから、xの恒等式と見る。 従って、全ての係数=0 としてやると、a、b、c、dの値が求まる。その計算は自分でやって。 但し、それは必要条件だから、定まったf(x)を条件式に代入して、全てのxについて成立する事の十分条件の確認が必要。
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