- ベストアンサー
不等式の証明です。ヒント下さい
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
こんばんは。 この問題はそれほどむずかしくはありません。 θがどんな実数であっても、 sin θ ≦ １ ですね。 ゆえに、ｘ がどんな実数であっても、 sin ((x^2)π） ≦ １ また sin(πx) ≦ １ 上式の左辺どうしと右辺同士を加えると、 sin((x^2)π）+sin(πx) ≦ 2 が導けます。なので、問題は等号が成り立つことはありえない事を証明すれば良いだけです。
その他の回答 (1)
-1≦sinθ≦1 そうなると、＜２はおかしいんじゃないかな？ とも思いますが。
お礼
考えていただきありがとうございました。
関連するQ&A
- 三角不等式を使った絶対値の不等式の証明
ｘ、ｙともに実数のとき、｜ｘ｜－｜ｙ｜≦｜ｘ＋ｙ｜ この不等式を三角不等式を使い証明しろという問題があるんですが、やり方がいまいちよくわかりません。どなたか分かりやすく説明してくれる方いませんか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式 ｙ≦-2ｘ＾2+5ｘ+3 を考える
受験用に演習問題を解いているのですが、(4)が答えを見ても納得できません。-が大きければ大きいほど、小さい数になると思ってたんですが・・・ 解説をどうかよろしくお願いします！！ （１）は解の公式で解きました。 （２）は0,1,2,3 の４個ですか？ でも、ｘ＝0のとき、ｙ＝0にならないんですが・・・ （３）は（２）の４つを不等式にいれて、一番ｙが大きい組み合わせを選びました。 （４）は条件の-2≦ｘ≦4の、（-2）と（4）を不等式に入れて、ｙを出しました。すると、（-9）と（-15）が出ました。最も大きいものなので、（-9）だと思いましたが、正解は（-15）でした。。。(>_<) でも、（３）で、ｘ＝1のときｙ＝6とでているので、最も大きいものは「6」じゃないのか？という疑問も・・・。 問題： 不等式 ｙ≦-2ｘ＾2+5ｘ+3 を考える。 （１）この不等式を満たす二つの整数の組（ｘ，ｙ）を考える。 ｙ＝0のとき、この不等式を満たす実数ｘの範囲は -1/2≦ｘ≦3 である。 （２）したがって、この不等式を満たす二つの整数の組（ｘ，ｙ）の中で、ｙ＝０のものは ４個ある。 （３）また、この不等式を満たす２つの整数の組（ｘ，ｙ）の中で、ｙが最も大きくなる組は （1，6） である。 （４）-2≦ｘ≦4を満たすすべての実数ｘに対してこの不等式が成り立つような実数ｙを考える。 このようなｙの中で最も大きいものは -15 である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題お願いします
数学の問題お願いします 0゜<x<90゜、0゜<y<90゜ とするとき不等式 sin(x+y)+sin(x-3y)>0 について、x、yがこの不等式をみたすとき、点(x、y)の存在範囲をxy平面上に図示せよ。 って問題なんですけど、 和積の公式を使ったら 2sin(x-y)cos2y になったんですけど、こっからの進み方が分かりません(汗) お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- コーシー・シュワルツの不等式の証明について
コーシー・シュワルツの不等式の証明について 二次不等式を使った証明なのですが、場合分けをする理由がよくわかりません。 どなたかご教示お願いします。 問．tがどんな実数値を取っても常に（at-x)^2+(bt-y)^2≥0であることを用いて、次の不等式を証明せよ。 （a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 これを証明するには、 （at-x)^2+(bt-y)^2≥0の左辺をtについて整理して (a^2＋b^2)t^2-2(ax+by)t+x^2+y^2≥0 したがってtの2時不等式が得られるので、（左辺）≥0となる条件から D/4＝（ax+by）^2-(a^2+b^2)(x^2+y^2)≤0 移行して (a^2+b^2)(x^2+y^2)≥(ax+by)^2 と、ここまでは導けたのですが、解答では （i）a^2+b^≠0 すなわち a^2+b^2>0のとき （ii）a^2+b^2=0 すなわち a=b=0のとき と場合分けをして、どちらも成り立つことを証明しています。 この二次不等式が0以上であるためには判別式D≦0とともにa^2+b^2>0（下に凸）という条件が入ってくるのだと思いますが、それならば（ii）はいらないのではないでしょうか。2つの場合が成り立たなければならない理由はなんでしょうか。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 不等式の証明（大学受験問題）
お世話になります。 問題は、0≦ｘ≦π/2のとき、不等式2x/π≦sinxが成立することを示せです。 ヒントとして、微分法を用いるか、y=sinxのグラフの凸性に注目とあります。 自分は、微分法でやろうと、右辺引く左辺が常に０より大きいを証明しようと思いました。 が、微分すると、f'(x)＝cosx-2/πとなり、f'(x)＝０のときのxを求めようと思いましたが、求められず、困ってしまいました。 そこで、質問なのですが、この後、どういうふうに解答を作っていけばよいでしょうか。どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数１ 不等式の証明問題を解いてください。
ｘ＜１、ｙ＜１、ｚ＜１のとき、 不等式ｘｙｚ＋ｘ＋ｙ＋ｚ＜ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＋１が成り立つことを示せ。 この問題の証明の仕方が分からず困っています。 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分・全微分を使った証明
力学のある問題の証明で困っております。 z(x,y） zはx,yを変数に持つ関数（式は具体的には指定されていない） x=rcosα-ssinα y=rsinα+scosα （αは定数） の時 ∂^2ｚ/∂x^2+∂^2z/∂y^2 = ∂^2z/∂r^2+∂^2z/∂s^2 を証明せよ。 （^2は二階微分） です。 全微分を駆使して証明するようなのですが、私のやり方では右辺を展開する途中で ∂^2z/（∂r∂x）cosα+∂^2z/（∂r∂y）sinα-∂^2z/（∂s∂x）sinα+∂^2z/（∂s∂y）cosα が出てきました。（ここまで合ってればいいのですが・・・） そうすると、sinαとcosαの係数にある微分記号の分母∂ｘ,∂yが邪魔で、この先どう変形して良いのかわからず、左辺の式まで持っていけません。 どなたかわかりませんでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
ヒントありがとうございました。微分したり・和積でやったりいろいろひねくってやってどうしようもないので困ったな？？と思ってました。単純に統合が成立しないことを示す方針で（これもちょっとてこずったんですがなんとか）解決しました。ありがとうございました。