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部分分数に分解できません
1/s(s2+a2)とs+2/(s-1)2s3を部分分数に分解したいのですが、どうやって分解するか分かりません。誰か教えてください。(s2+a2)の部分はsの2乗プラスaの2乗です。(s-1)2s3の部分はs-1の2乗掛けるsの3乗です。よろしくお願いします。
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@ a≠0 [1/{s(s^2+a^2)}]=[(A/s)]+[(Bs+C)/{(s^2+a^2)}] @@ (s+2)/[{(s-1)^2}{s^3}] =[A/{(s-1)}]+[B/{(s-1)^2}]+[C/{s}]+[D/{s^2}]+[E/{s^3}] @ 1=[A(s^2+a^2)}]+[(Bs+C)s] 1=[A(s^2)+A(a^2)]+[B(s^2)+Cs] 1=(A+B)(s^2)+Cs+A(a^2) A+B=0, C=0, 1=A(a^2) A=[1/(a^2)],B=[-1/(a^2)] [1/{s(s^2+a^2)}] =[(A/s)]+[(Bs+)/{(s^2+a^2)}] =[1/(a^2)][{1/s)}-{s/(s^2+a^2)}] @@ s+2=[A{(s-1)}{s^3}]+[B{s^3}]+[C{(s-1)^2}{s^2}]+[D{(s-1)^2}{s}]+[E(s-1)^2}] s=1 → 3=B s=0 → 2=E s=2 4=8A+8B+4C+2D+E 4=8A+24+4C+2D+2 0=8A+4C+2D+22 0=4A+2C+D+11 s+2=[A{(s-1)}{s^3}]+3(s^3)+[C{(s-1)^2}{s^2}]+[D{(s-1)^2}{s}]+2(s-1)^2 1=A[(s^3)+3(s-1)(s^2)]+9(s^2) +C[2(s-1)(s^2)+2{(s-1)^2}s]+D[2(s-1)s+{(s-1)^2}]+4(s-1) s=1 → 1=A+9 → A=-8 s=0 → 1=D-4 → D=5 0=-32+2C+5 +11→C=8 (s+2)/[{(s-1)^2}{s^3}] =-[8/{(s-1)}]+[3/{(s-1)^2}]+[8/{s}]+[5/{s^2}]+[2/{s^3}] ∫[ds/{s(s^2+a^2)}] =[1/(a^2)][log|s|-(1/2)log|s^2+a^2)|] =(1/2)[1/(a^2)][2log|s|-log|s^2+a^2)|] =(1/2)[1/(a^2)][log{(s^2)/|s^2+a^2)|}] ∫ds(s+2)/[{(s-1)^2}{s^3}] =-8log|s-1|-[3/(s-1)]+8log|s|-[5/s]-[1/(s^2)] 。
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- inara1
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数式は カッコ と * と ^ を使って正確に書くようにしましょう。 【ヒント】 以下のようにおいて、等式が成り立つように定数A, B, C ・・ を求めてください。 (1) 1/{ s*( s^2 + a^2 ) } = A/s + B*s/( s^2 + a^2 ) + C/( s^2 + a^2 ) (2) ( s + 2 )/{ (s-1)^2*s^3 } = A/s + B/s^2 + C/s^3 + D/( s - 1 ) + E*s/( s - 1 )^2 + F/( s - 1 )^2
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
そのご質問文ですと違反(削除対象)ですので、どこまでやって、どこで行き詰まったのかを、簡単でいいですから補足欄に補足していただけませんか?
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