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半年複利の計算方法
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恐れ入ります。No4で回答した者です。 少し判りづらいかもしれませんので補足します。 ＜基本＞ 利息とは、元本を貸すことに対する対価です。 通常は、期間と金額で利息を変え、元本に対する割合で計算します。 例えば、 ・バレンタインに1000円のチョコレートを貸し付ける。 ・ホワイトデーに1500円のスカーフを取り立てる。 という行為は、 元本：1000円 期間：１ヶ月 利息：50%（1000円の50% = 500円が、貸し付けの対価） という、月利50%の単利だと見なすことができます。 元本 + 利息(元本 x 利率) = 返済額 上記の流れが、利息に対する最も基本的な計算です。 # 年利・半年利・月利などは、利息計算のタイミングが違うだけで本質的には同じです。 ＜単利＞ ここで、monta777さんが銀行に、『単利』で、年利5%で、5年間、60万円を貸し付ける（預ける）としましょう。 『単利』とは、貸付期間を通じて一回だけ利息をつけて良いという意味です。 つまり、銀行が返済時にまとめて利息を払います。 元本(60万円) + 5年分の利息(60万円 x 年利5% x 5年) = 60万円 + 15万円 = 返済額(75万円) これは言ってみれば、5年利25%と言う意味です。（月利0.42%と言い換えても同じ） ＜複利＞ さて、monta777さんが銀行に、『１年複利』で、年利5%で、5年間、60万円を貸し付ける（預ける）としましょう。 『１年複利』とは、１年毎に利息をつけて良いという意味です。 つまり、１年毎に利息のぶんだけ貸し付けた額が増えていき、最後にまとめて返済します。 １年目：元本(60万円) + 1年分の利息(60万円 x 年利5%) = 60万円 + 3万円 = 元本(63万円) ２年目：元本(63万円) + 1年分の利息(63万円 x 年利5%) = 63万円 + 3.15万円 = 元本(66.15万円) ３年目：元本(66.15万円) + 1年分の利息(66.15万円 x 年利5%) = 66.15万円 + 3.3075 万円 = 元本(69.4575万円) ４年目：元本(69.4575 万円) + 1年分の利息(69.4575 万円 x 年利5%) = 69.4575 万円 + 3.472875 万円 = 元本(72.930375 万円) ５年目：元本(72.930375 万円) + 1年分の利息(72.930375 万円 x 年利5%) = 72.930375 万円 + 3.64651875 万円 = 返済額(76.5768937 万円) 複利は、計算式をまとめてやると簡単になります。 上記の例では、 1年目：600000円 x 105% = 630000円 2年目：630000円 x 105% = 661500円 ... 5年目：729304円 x 105% = 765769円 これは、(600000円 x 105%)x 105% x105% x105% x105% = 765769円 と簡単にできるので 60万円 x (105%の5乗) = 765769円 とまとめられます。 # 半年複利で年利5%の場合は、半年利2.5%で利息を付ける回数が10回と考えると同じく計算できます。 # つまり、60万円 x (102.5%の10乗) = 768051円 ＜積み立て＞ ご質問の『半年複利』で、年利5%で、5年間、1万円づつ積み立てるというのは、 半年ごとに6万円貸し付けを5年間行う、という意味になります。 つまり、複利で、2.5%半年利で、6万円を10回貸し付けるという意味です。 ・6万円を2.5%半年利で5年間貸し付ける ・6万円を2.5%半年利で4年半貸し付ける ・6万円を2.5%半年利で4年間貸し付ける ・6万円を2.5%半年利で3年半貸し付ける ・6万円を2.5%半年利で3年間貸し付ける ・6万円を2.5%半年利で2年半貸し付ける ・6万円を2.5%半年利で2年間貸し付ける ・6万円を2.5%半年利で1年半貸し付ける ・6万円を2.5%半年利で1年間貸し付ける ・6万円を2.5%半年利で半年間貸し付ける これらを、一度に返して貰うのと同じ事になります。 不明な点を指摘していただければ、詳しくご説明いたします。
その他の回答 (4)
- fonera
- ベストアンサー率52% (38/72)
恐れ入ります。 5年後は、689008円です。 面倒ですが、難しくはありません。 前提: 5年間毎月1万円積み立て。年利5%の半年複利。 半年毎に利息が付きますので、年利5%は、半年利率2.5%です。 半年毎の利息計算： 元本 + 2.5%の利息(元本の2.5%) = 増えた元本 1 + (1 * 2.5/100) = 1.025 半年後： 6 x 1.025 = 6.15 一年後： (6.15 + 6) x 1.025 = 12.45375 一年半後： (12.45375 + 6) x 1.025 = 18.91509 ... 五年後： (61.22029 + 6) x 1.025 = 68.9008 となります。 これはまとめると 6 * 1.025^10 + 6 * 1.025^9 + 6 * 1.025^8 + 6 * 1.025^7 + 6 * 1.025^6 + 6 * 1.025^5 + 6 * 1.025^4 + 6 * 1.025^3 + 6 * 1.025^2 + 6 * 1.025 = 68.9008 です。 最初の半年分の6万円に、5年間の複利が付き 最後の半年分の6万円に、半年間の複利（この場合１回のみなので単利）が付く、 と考えると理解しやすいと思います。
- masuling21
- ベストアンサー率34% (2491/7233)
複利計算の基本は 元金×（（１＋年利率）ｎ） ｎは期間の累乗 積立だと、期間を変えて計算し、結果を集計しなければならないので、手計算は面倒です。 半年複利の場合、利率を年利の２分の1で期間を２倍にして計算すれば良いと思います。 数学は弱いもので、間違っていたらごめんなさい。
お礼
回答ありがとうございます。 よく分かりました。
- masuling21
- ベストアンサー率34% (2491/7233)
参考ＵＲＬで、積立の計算ができるところがあります。
お礼
回答ありがとうございます。 自分で計算をしてみたいので、具体的な計算方法を教えてもらえないでしょうか？お願いします。
- goold-man
- ベストアンサー率37% (8365/22183)
参考URLをご覧ください。 積み立ての場合下記URLの計算方法を半年毎ずらして計算します。（面倒） http://hokende.boo.jp/other/money/newpage100.html
お礼
回答ありがとうございます。 URLを見たのですがあまり理解できませんでした。 できれば、具体的な計算方法を教えてもらえないでしょうか？お願いします。
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