経済原論の問題

質問

以下の問題が分からなくて困っています。２００２年７月１９日にテストがありますので、１８日１８時辺りまでに解答を頂けたらと思います。

【１】効用関数がＵ＝２Ｘの２乗＋Ｙの２乗の場合を考える
この場合の無差別曲線の形状を述べなさい。

【２】Ｐx、Ｐy、ｍはそれぞれ、Ｘ財、Ｙ財の価格と所得を表しているとする。
（１）Ｐx＝1000、Ｐy＝500、ｍ＝30000の場合の、Ｘ財、Ｙ財の最適消費量を導き出せ。
（２）Ｘ財の需要曲線を導き出せ。

【３】費用最小化の条件、技術的限界代替率＝生産要素の価格比の経済的意味を考えなさい。またこのことを等生産量曲線と関連付けて述べよ。

【４】
（１）企業の短期における利潤最大化の条件、生産物の価格＝限界費用を説明しなさい。
（２）（１）における企業の生産量、利潤の大きさを平均費用、限界費用曲線を使って説明しなさい。
（３）損益分岐点、操業停止（生産中止）点を説明しなさい。また、企業の短期の供給曲線とは何か述べなさい。
（４）短期の費用曲線と短期の費用曲線との関連を説明しなさい。

【５】費用関数がＣ(y)=Ｙの２乗＋30の企業を考える。
（１）固定費用、可変費用を考えなさい。
（２）平均費用関数、平均可変費用関数を求めなさい。
（３）限界費用は、ＭＣ＝２ｙとなる。微分の知識のあるものはそれを確かめなさい。
（４）生産物の価格が50の時、利潤最大化を達成する生産量を求めなさい。またその時の利潤の大きさも求めなさい。

以上、よろしくお願い申し上げます。

回答No.2

noname#108554

【３】【４】は教科書に出ているのを丸写しすれば十分なはずなので略します。

【５】費用関数がＣ(y)=Ｙの２乗＋30の企業を考える。
（１）固定費用、可変費用を考えなさい。
固定費用は、30
可変費用は、Y^2

（２）平均費用関数、平均可変費用関数を求めなさい。
それぞれ、C(y)/ｙ=(y^2+30)/y、y

（３）限界費用は、ＭＣ＝２ｙとなる。微分の知識のあるものはそれを確かめなさい。

・・・確かめた。（？）

（４）生産物の価格が50の時、利潤最大化を達成する生産量を求めなさい。またその時の利潤の大きさも求めなさい。

利潤=50y-C(y)であるが、これは、上に凸な関数なので
最大値が存在し、
それは利潤を微分したものを0と置くことにより求めることができる。
すなわち、利潤の微分=50-2y=0
より、y=25
そのときの利潤は、595

回答No.1

noname#108554

まず、最初にお断りしておきますが、あまりテストそのものをのせたような質問は、
無視されがちであることを忠告しておきます。
分からないのであれば、どこが具体的に分からないのかを書いたほうが有効な回答が得られます。
私がここに回答を書くのは、私が経済学を専門に勉強したことは一度も無いにもかかわらず、
今夏、経済学で大学院を受験する予定なので、
この手の問題を解きたいからです。

私が間違っていたら、どなたかの突込みを期待してます♪

さて、

【１】効用関数がＵ＝２Ｘの２乗＋Ｙの２乗の場合を考える
この場合の無差別曲線の形状を述べなさい。

楕円。
それも、y軸の方に長い楕円。

【２】Ｐx、Ｐy、ｍはそれぞれ、Ｘ財、Ｙ財の価格と所得を表しているとする。
（１）Ｐx＝1000、Ｐy＝500、ｍ＝30000の場合の、Ｘ財、Ｙ財の最適消費量を導き出せ。

X財の消費量をx、Y財の消費量をyとすると、
予算制約線は、1000x+500y=30000
したがって、2x+y=60
さて、効用関数は、U=2x^2+y^2なので
これを予算制約のもとで、最大化すればよい。
すると、U=2x^2+y^2=2x^2+(60-2x)^2となる。
xの値の範囲は、予算制約式より、0<=x<=30
したがって、グラフより、（グラフは略）
x=0のとき、効用は最大となる。
以上より、Ｘ財の最適消費量は0
Y財の最適消費量は、60

（２）Ｘ財の需要曲線を導き出せ。

(1)と同様に考えて、
予算制約式は、Px*x+500y=30000なので、
U=2x^2+((30000-Px*x)/500)^2
xの値の範囲は、0<=x<=30000/Px
グラフ（グラフは略）より、効用が最大となるのは、
Px<500√2のとき、x=30000/Px
Px>500√2のとき、x=0
つまり、需要曲線は、xの需要をDとすると、
Px<500√2のとき、D=30000/Px
Px>500√2のとき、D=0
により、与えられる。

注意点：やってて私も最初は間違えたのですが、
　　　　効用関数が原点に対して凸であることに注意
　　　　したがって、通常の問題とは違って
　　　　x=0という消費量になってしまいます。
　　　　かなりのひっかけです。

続きます。