百分率（もとにする量がわからない）

質問

先ほど投稿したものです。改めて質問してしまい申し訳ありませんm(__)m。

『昨年の生徒数は５２５人、今年の生徒数は５８８人です。生徒数は、昨年より何％増加したことになりますか。』というのが問題です。
解答は『（５８８÷５２５－１）×１００＝１２（％）』と記述されてます。

○なぜ、この解答の式で求まるのですか？（この式の意味が理解できません）。

○また、この問題は、比べる量は（今年の生徒数）－（去年の生徒数）から求めた増加した生徒数６３人だと思うのですが・・？？。何を（もとにする量）にして百分率を求めればよいのでしょうか？。また、その理由も教えてください。

以上ですが、割合が苦手でかなり困ってます。どなたか分かりやすく教えてください。どうぞよろしくお願いします。

回答No.4

kkkk2222

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こんにちは、

＞＞「昨年より」というのが「昨年を基準とする」という意味につながらないんですよね
＞＞どうしても問題文から「もとにする量」が何なのか分かりません。

を読んで、何故基準を昨年と取れないのか、逆に貴殿の思考過程を吟味しようと思いました。

昨年の生徒数は５２５人、
今年の生徒数は５８８人です。
生徒数は、
昨年より何％増加したことになりますか

どう読んでも「昨年を基準とする」としか取れないので、誤読とは異なる次元の＜錯誤＞と思考しました。

前スレッドの中の記述
＃１　＞＞（もとにする量）＝（比べる量）÷（割合）の公式

この式の（割合）の意味が
＃２　（もとにする量）を基準にする（割合）・・・正しい式
＃３　（比べる量）を基準にする（割合）・・・・・錯誤の式

どうも、＃３錯誤の式が＜頭から離れない事が、元凶＞と推定します。

割合/％/比率の問題では＜一旦、錯誤が体内に入ってしまう＞と修正ができなく成るようです。当方も＃１、＃２には極めて弱く、此の式の使用を自ら禁じています。

まず、＞＞（もとにする量）＝（比べる量）÷（割合）の公式、これを、放棄する事を薦めます。

また、３割＝３０％＝０．３、実用では、３割＝３０％が普通ですが、数学の計算としては、＜０．３が最善であり＞、＜３割＝３０％＞は＜便宜的な表現＞だと＜自分自身に言い聞かせ＞その後＜便宜的な表現　３割＝３０％＞が使用可となります。

文字や言葉では難解さから脱出困難です。いくつか実際的な数値で訓練する方が速いと思考します。

例１
１００円の　０．３倍は何円？
１００円＊０．３＝Ｙ、（Ｙ＝３０円）

例１の逆
０．３倍したら３０円になるのは何円？
これは直感的に１００円とでますが、数値が複雑になると、混乱しますので、Ｘ＊０．３＝３０　を使用し、決してＸ＝３０/0.3は使用しない事です。

例２
１２０円の　０．３倍は何円？
１２０＊０．３＝Ｙ、（Ｙ＝３６）
ここまでは良いのですが、次から不明となるはずです。
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例２の逆
０．３倍したら３６円になるのは何円？
ここで、３６/0.3 とすると、意味不明になります。
当方も、意味が判りません。

面倒でも、
Ｘ＊０．３＝３６　と式を立ててください。あとは＜意味は考えずに、形式的に演算を施し＞
Ｘ＝３６/0.3　（Ｘ＝１２０）

しばらく、ご質問の問題を離れて、最後の形（例２の逆）を、ご自分で１０題ほど作られて、解答するのが最善の道と信じます。

無事解決に至ることを心より念じます。
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お礼

遅くなりましたが、どうもありがとうございました。

回答No.3

sacra_sak

>> ここが最大の謎なんですけど、どうして(1)、(2)ともに基準量が去年となるのですか？。問題文からそう読み取れないのですが・・・（読解力の問題なんですかね？）

実は簡単なことです．おそらく見落とされているのでは．問題文には，
　　　生徒数は、昨年より何％増加したことになりますか。
とありますね．「昨年より」とあるから昨年を基準とするのです．ただそれだけの話です．

補足

再び回答いただき、本当にありがとうございます。

ああ・・・やっぱりでしたか。ご指摘のとおり、というより「昨年より」というのが「昨年を基準とする」という意味につながらないんですよね・・・。この２つの言葉をつなげる為のいい考え方などはないでしょうか？。
また補足要求して申し訳ありません。よろしくお願いします。

回答No.2

fishon2100

≫○なぜ、この解答の式で求まるのですか？（この式の意味が理解できません）。

588÷525について：今年の生徒を去年の生徒で割ると”去年の何倍”かの数字が出ます。
-1について：こたえは1.12ですが増分は0.12です。このため1を引いています.
×100について：％を出す為に100を掛けます.

≫何を（もとにする量）にして百分率を求めればよいのでしょうか？。また、その理由も教えてください。

去年の人数、525人が100％となります。(これが元にする量です）
これの１２％は525×0.12＝63人となります。
「昨年より何％増加したことになりますか？」という問いなのでちゃんと％を出さなければなりません.

補足

一つ一つ回答していただき、どうもありがとうございます。補足要求してしまい申し訳ありませんが、まだわからない部分があります。

Ｎｏ１の回答者様に対するこちらからの補足にも書いたのですが、どうしても問題文から「もとにする量」が何なのか分かりません。『（５８８÷５２５－１）×１００』の式の意味を理解したうえで、この式を見れば、少しは「もとにする量」が昨年の生徒数だと理解できるのですが・・・どうしても問題文からは読み取れません。何をどう誤解していて、どう考えれば「もとにする量」が昨年の生徒数と考えることができるのでしょうか？。

回答No.1

sacra_sak

588÷525 -1 というのは，増えた分の割合です．
588÷525 を計算すると 1.12 (つまり 112%) になると思います．去年を基準の 1 (100%) としたときの増分を求めるのですから，1.12 から 1 を引いて，増えたのは割合で 0.12，つまり 12% という計算です．

>> また、この問題は、比べる量は（今年の生徒数）－（去年の生徒数）から求めた増加した生徒数６３人だと思うのですが・・？？
これも正しいです．増えた 63 人というのが何パーセントだかを求めればいいです．63 人というのは元の 525 人から見て 12% ですから，これが答えで OK です．

補足

本当にありがとうございます！！。本当に困っていたので、助かります。補足要求して申し訳ないのですが、わからない部分があります。

＞「588÷525 -1 というのは・・・去年を基準の 1 (100%) としたときの増分を求める―(1)」「63人というのは元の525人から見て12%―(2)」

ここが最大の謎なんですけど、どうして(1)、(2)ともに基準量が去年となるのですか？。問題文からそう読み取れないのですが・・・（読解力の問題なんですかね？）
(2)の場合ですが、６３人が今年の生徒数から去年の生徒数の差の人数、すなわち５８８人に含まれる人数だから、基準量を今年の生徒数として６３人が今年の生徒数５８８人のどのくらいの割合を占めているかを考えてしまいます。
以上なんですが。どこをどう誤解していて、どう考えれば回答者様のように考えれるのでしょうか？。分かりやすく教えてください。よろしくお願いしますm(__)m。