数式において百分率を用いる際の表記法について

質問

数式における百分率の扱い方について、２点の質問があります。
（質問１） 百分率＝割合×100と定義されますが、百分率は定義式で示されるものの、一般の数式の中では用いるべきではなく、式の右辺で用いるのは避けた方がよいでしょうか。言い換えると、数式における割合の表し方は分数か小数に限定され、百分率を用いるのは不適切でしょうか。
（質問２） 式の中で百分率を用いることができるという場合、例えば、「80リットルの水の30％に相当する水の量（xリットル）を求めよ」という問の解を求める式は、（１）x＝80リットル×30％÷100と表記すべきと考えますが、いかがでしょうか。また、（２）「÷100」を省いて、x＝80リットル×30％と表記することは可能でしょうか。なお、数学関係の方は単位を含めて数式を表すことに違和感を感じるでしょうが、その点をひとまず措いてご意見をお聞かせください。

回答No.2

happy2bhardcore · ベストアンサー

数式において単位を書くのは次元があるときです。パーセントは無次元なので、式には書きません。
理系大学では式中に単位を用いて次元解析をする計算の方が自然ですが、やはり、A％は式中ではA/100と書きます。

お礼

happy2bhardcoreさん、ご回答ありがどうございます。私は理系ではないので、「パーセントは無次元」という記述の意味が一瞬わかりませんでしたが、考えてみると仰るとおりでしょうね。また、割合については分数表記が一般的という２行目のご指摘も、やはりそうだろうなと思いました。
簡潔にして的確なご指摘、参考になりました。

回答No.6

Tacosan

あえて SI を調べてみるって～と....
おお, あったあった. 「国際単位系 (SI) 第8版」の 47ページによると
「数学的記述において, 国際的に認められている記号である % (パーセント) は数字の 0.01 を表す. したがって, % は無次元量を表すのに用いられる.」
だそうです. 横の註にも
0.0025 = 0.25 %
と書いてある.
つまり,
x % と 0.01x
は全く同じ値です.

お礼

ありがとうございます。参考になりました。

回答No.5

tiltilmitil

どうしても単位をつけた式で書きたいのなら、等号の左右できっちり合わせて矛盾がでないようにしないと気持ち悪いですね。「％」を単位としてとらえるなら

（１）xリットル＝80リットル×30％÷100％

とでもなるでしょうか。「％」を「1/100」という定数を表す記号と見るなら、

（２）xリットル＝80リットル×30％

で十分。「π」が「円周率」という定数を表すのと同じ意味で。

　普段はいちいち単位つけて計算しないけど、測定するときに単位系がバラバラになりがちな物理計算では、やってみると換算ミスに気が付いたりすることもあるので、やるんなら徹底的に。

お礼

ご回答、ありがとうございます。
％と定数のπとは性質が異なるのではないかと思いますが・・・。

回答No.4

Sompob

どうしても単位（と謂うか類似）を書きたい場合．．．．

（１）は、非常な違和感。というか変。何故か。

パー・セントとは「１００分のなにとか」の意味では？
逐一、１００分の何とかと謂うのも書くのも面倒臭ぇか
ら。こう謂う単語を発明したんでしょ。

＄１＝１００セントのセント、ｃｍのセンチも亦同じ。
つまり、センチなにとか、なにとかセント（類似含）と
謂った時点で「基準の１００分の１」と明らかなのに、
更に１００で除する理由は？　

この点から、式１。
８０×（３０／１００）÷１００ってのが、その意味に
て、答えは０．２４リットルですが．．．．

式２の方が遙かにまともです。

お礼

Sompobさん、ありがとうございます。ただ、少し私の認識と違うので、補足説明をさせていただきます。
ご指摘の通りパー・セントの字義は「百分の」ですが、％は記号であり、数式において1/100を表すものではありません。数式の中で％を用いて表現することが可能かというのが、質問の要点ですが、もし可能ならぱ百分率を割合に変換して扱うべきで、百分率＝割合×100という定義式から百分率÷100＝割合になります。30％と0.3は同じ割合(比の値)を表しますが、数式では30％÷100＝0.3と扱うべきで、30％＝0.3とすることはできないはずです。

回答No.3

sanori

こんにちは。

ご質問１
百分率を計算過程で用いると、ややこしくなるので、好ましくありません。
ただし、公式の類であれば、最後の仕上げで右辺を　×１００（％）とします。
例：
出席率　＝　出席回数　÷　年間授業数　×　１００　（％）

ご質問２
「３０％÷１００」は、非常にまずいです。
ｘ　＝　８０÷３０％　＝　８０÷（３０／１００）
とか
ｘ　＝　８０÷（３０％÷１００％）　＝　８０÷（３０／１００）
と書くほうが、まだ、ましです。（一般的には、こういう書き方もしませんけどね。）

ちなみに、
％のままにしたほうが便利な場合もあります。
例：
道路の勾配Ｇ（％）を角度Ａ（度）に換算する公式
Ａ　≒　Ｇ×０．６
（私の自作です。）
道路標識には、％の表示しかありませんので。

以上、ご参考になりましたら。

お礼

sanoriさん、ご回答ありがとうございます。
ご指摘いただいた内容は私の理解と違うところがありますが、Sompobさんへのお礼に記した補足説明と重なりますので、恐縮ですが、省略させていただきます。
例として示された、出席率＝出席回数÷年間授業数×１００（％）について申し上げますと、出席率（％）＝出席回数÷年間授業数×１００と表現すべきで、質問２に対するご回答も100％という表記ではまずいのではないかと思います。
丁寧にご回答いただいた内容に反論するのは心苦しいのですが、少しコメントをさせていただきました。

回答No.1

noname#74443

普通は百分率を小数に直して計算します。

(2)80×0.3＝24　　答え24L

お礼

20wさん、ご回答ありがとうございました。
納得しました。