百分率に関する質問です

質問

問題文:V市は、U市、R市、M市などから通勤してくる人達が集まる市である。下記は、U市から通勤する人達の交通手段の利用状況と、全都市（U市、R市、M市）の人数に対して占めるU市の百分率である。

自動車 20％
電車 30％
バス 20％
その他 30％
都市/全都市 40％

U市では10年前に比べて、電車の利用者は半分に減り、自動車の利用者は2倍に増え、他は横ばいだった。10年前において、U市の全利用者に対するバスの利用者の占める比率は何%であったか。

質問1：解説文の中で、「現在の人数は％をそのまま人に置き換える」と書いてありましたが、何故％は人数に置き換えられるのでしょうか？
それは百分率だからできることなのでしょうか？

又、以下のような解説がありました。
10年前の人数を使いU市の全利用者に対するバスの利用者の占める比率を計算する。
20人（バス）÷120人（U市の10年前の人数）＝16.7％

質問2:百分率とは、本来元にする量を100とするはずです。しかし、この式では、もとにする量を120としています。これは百分率の計算とは違ういますか？違うとすれば、何故16,7％と云う「％」の形で表されているのでしょうか？

質問3:10年前のU市は、人口は120人で、自動者の利用は10人ですから、自動車の利用者を10％としたとき、人口は120％。この表し方は百分率と云えますか？

回答No.5

zyunyu

はじめまして、早速質問に答えたいと思います。
まず、質問1ですが、そもそも百分率や割合は、全体を100と仮定したときにどのくらいの量なのか、全体を10割と仮定したときにどのくらいの量なのか、を意味する概念です。
だから、別に実際の数が100でなくても、100と仮定したときの量が此処で書かれている、自動車20％、電車 30％だからそのまま、全体の人数を100人として20人、30人としても問題ないですね。
今、解こうとしている問題は、あくまで比率だから、正確な人数まで求めるという趣旨ではないから、置き換えられるというわけです。

質問2についてですが、百分率の定義が間違ってます。あくまで、全体の基準の量を100と置いて、その他の量がどのくらいの大きさかを表す概念が百分率です。よって、基準の量を超えていれば、当然、120％とか200％という表示はありえるわけです。
また、ここでいう元にする量が100を超えていることと百分率の話は全く関係ないです。そもそも、20÷120で出た答えは、分数形にしたとき、20/120＝0.167・・・/1 という関係になるのをご存知ですか？
単位量の概念がなければ、割合はワカラナイと思います。

質問3については、百分率の表し方そのものはおかしくないですが、そもそも、元にする量がこの場合人口120人、もっといえば、人口を100％としたときの自動車利用者の割合、つまり％表示を求めているわけですから、これでは問題を解いたことになりませんね。
まずは、百分率の定義と、比の定義、単位量の概念そして仕組みから復習されることをオススメします。

回答No.4

debut

＞この1200％は百分率と云えますでしょうか？

「Ｕ市の人口に対してバス利用者の人数の割合は？」と聞いているならば、1200％といえますよ。
よく言う言い方にすれば、バス利用者はＵ市の人口の１２倍だ、ということです。

問題にかえってみれば
現在　Ｕ市では、
［自動車 20％、電車 30％、バス 20％、その他 30％］
Ｕ市の人口を100人と仮定すれば
［自動車 20人、電車 30人、バス 20人、その他 30人］
10年前は、問題文から
［自動車 10人、電車 60人、バス 20人、その他 30人］と仮定でき
これによって、全体の人数が120人に変化したので、120人を100と
みれば
［自動車 (約)8.3％、電車 50％、バス (約)16.7％、その他 25％］
というように換算できます。

回答No.3

Trick--o--

割合＝部分÷全体
百分率＝割合×１００

割合とは、全体を「１」としたときに部分がいくつになるかを表す
百分率とは、全体を「１００」と（略

> 「現在の人数は％をそのまま人に置き換える」
総人口（全体）が何人かが決まっていないので、総人口を１００と仮定すると、百分率の値と人数が一致して考えやすい。
←全体が１００人の１０％は（１０[％]÷１００[人]）×１００＝１０[人]

> それは百分率だからできることなのでしょうか？
全体を１０００と仮定すれば千分率の値をそのまま人数にできるし、全体を１と仮定すれば割合の値を人数にできる

> 質問２
この回答の冒頭の式に注目
２０人（部分）÷１２０人（全体）＝０．１６７（割合）
０．１６７（割合）×１００＝１６．７％（百分率）
最初の割り算で「元にする量を１に」して、次の×１００で「元にする量を１００に」している。

> 自転車の利用者を１０％としたとき
このときの「全体」は何？
（１０[人]÷全体[人]）×１００＝１０％

回答No.2

OKWave_com

ご質問の主旨を取り違えているかも知れませんが。。。

質問1：答えはご想像のとおり、百分率だからということで良いと思います。
それぞれの交通手段の百分率に「一定の人数」をかければ人数が求まるからです。

質問2：基にする数を100とする（＝百分率を求める）ための式がこの式です。省略されていますけど、除算を行った際に100をかけていますよね。
求まった答え16.7％は、全利用者を100％とした時のバスの利用者の百分率です。

質問3：百分率で表そうとしたら、バスの場合と同様の計算をする必要があります。10人（自動車）÷120人（U市の10年前の人数）＝8.3％が自動車の百分率です。

百分率の定義をしっかり確認されたほうが良いと思います。

回答No.1

debut

質問1
＞何故％は人数に置き換えられるのでしょうか
　　全体を100人と見れば20％は20人とみてもよいです。
＞それは百分率だからできることなのでしょうか
　　割合なら何でもです。全体が10人なら２割は２人とか。

質問2
＞百分率とは、本来元にする量を100とするはずです
　　百分率とは、元にする全体が何であっても、その全体を100に換算
　　したときの結果です。
　　全体200人の中の40人は、全体200人を100とみれば、40人は
　　20に相当するから、20％ということです。
＞この式では、もとにする量を120としています
　　この式が、120人を100とみれば20人がいくつに相当するかを
　　計算している式です。だからその答えは％で表せるのです。

質問3
＞自動車の利用者を10％としたとき、人口は120％
　　全体を100に換算していないのでこのようにはできません。
　　％をそのまま人数に置き換えられるのは、全体を100に換算
　　してからです。

百分率は、「元にする量を１００に換算」したときの値という
ことです。そのへんに誤解があるようですが。

補足

丁重なご回答誠にありがとうございます。
例えば、バスの利用者が120人で、U市の人口が10人の時、10人を「100」とみたとすれば、120÷10＝12で1200％。
で、この1200％は百分率と云えますでしょうか？