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複素数平面の問題です・・・
こんばんわ。かなりの間数学を離れていたのですが、すこしさらっと復習しなければならなくて、理解できない問題にぶつかりました。 Z=COSθ＋iSINθ（0°≦θ≦360°）のとき ｜ｚ＋１/ｉｚ｜（絶対値）の最小値をもとめよ。 という問題なのですが、解答で z=COSθ+iSINθとすると、｜z+1/iz|=|iz2（２乗)+1/iz|＝｜iz2+１| というようになっていましたが、なぜ３つ目につながるのかが分かりません。分母のizはどこへいってしまったのでしょう。
- verano1985
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Ｚの２乗を Ｚ^2 の様に表す事にします ２つ目の式はＯＫですね |(iz^2+1)/iz|＝|iz^2+1|/|iz| ここで|i|=1、|z|=1 であり、また|iz|=|i||z|=1 ですから、３つ目の分母がなくなったのです（分母が１となり、省略された） おわかりにならない所があれば補足します。 また次の諸公式をご確認下さい http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0
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- zk43
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z=cosθ+isinθということは｜z｜=1です。（複素平面で見ると、 原点を中心とする半径１の円周上の点） したがって、｜iz｜=｜i｜×｜z｜=1×1=1なので、1で割っているとい うことで、消えたのです。 複素数の絶対値は大丈夫ですか？
お礼
ありがとうございました。すっかり忘れていました。本当４年間くらいノータッチだったので。基礎をざっと復習しなければならないのでがんばります。
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お礼
早速ありがとうございます。本当に基礎の基ですね！！ああ、もう何年も前のことですっかり忘れていました・・・。当時も苦手だったこともありますし。 つまり半径１の円で考えればよいのですね。