- ベストアンサー
有理数÷無理数＝？？
ただ今高一数学を勉強しているのですが（有理数÷無理数＝ ） をふと考えたのですが有理数が0の時答えは0で有理数。 有理数が0以外の場合無理数になるであっているでしょうか？？
- suugakuman
- お礼率54% (25/46)
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数6
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
正しいです． p を非零の有理数，r を無理数とし， q = p/r が有理数であると仮定します．q≠0だから， r = p/q であり，r は有理数となって矛盾します．
その他の回答 (4)
- kkkk2222
- ベストアンサー率42% (187/437)
(有１）/（無）＝（有２）と仮定すると （１）（有２）＝０のとき、（有１）=０ （有１）/（無）＝有理数 （２）（有２）≠０のとき（無）＝（有１）/（有２）となり たてほこ たしかに、そうなりますね。よくそんなこと、気が付きますね！
お礼
ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます
- zk43
- ベストアンサー率53% (253/470)
仮に、０でない有理数÷無理数＝有理数としてみましょう。 a,b,c,dを０でない整数として (a/b)÷無理数＝c/d とすると、 無理数＝(a/b)*(d/c)＝ad/dc＝有理数 となって、矛盾してしまいます。 なので、０以外の有理数÷無理数＝無理数です。
お礼
ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます
- Quattro99
- ベストアンサー率32% (1034/3212)
あってるんじゃないでしょうか。 有理数a/bを無理数xで割って有理数c/dになるとすると、 (a/b)/x=c/d c≠0のとき、 x=ad/bcで無理数＝有理数となってしまい矛盾します。 成り立つのはc=0のときだけで、その時a/b=0です。
お礼
ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
そうです. 前者は自明なので後者を考えればいいんだけど, この場合商が有理数だと仮定すると有理数かつ無理数って数が存在することになるよね.
お礼
ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます
関連するQ&A
- 有理数と無理数について
「有理数は有限小数または循環小数となり、無理数は循環しない無限小数となることを示せ」という問いに関してアドバイスを下さい。 私的に考えた解答を書いてみます。 有理数とは、mおよびnが整数である時、m/nを有理数と呼ぶ。つまり、有限小数または循環小数が分数であるならば、有理数は有限小数または循環小数と言える。 例えば循環小数A=0.12121212・・・・を分数にする。 (10ｘA)-A＝（12.12121212・・・）-（0.12121212・・・） 9A＝12 A＝4/3 となり、循環小数Aは分数となり有理数は有限小数または循環小数である。・・・・・どうでしょうか？ 「無理数が循環しない無限小数である」というのは実数数において有理数以外のものが無理数だと認識している私は、分数表示できない数は無理数である・・としか示せないので、なんだか上手に表現できません。 アドバイス待ってます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有理数と無理数が無限個あること
開区間（a,b） は無限個の有理数と無限個の無理数を含むことを証明せよ。 という問題に悩んでいます。有理数の稠密性と有理数と無理数の和が無理数になることを利用するのがヒントらしいのですが、それでもよく分かりません。どなたか詳しい方がいらっしゃいましたら、解説よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 無理数、有理数って何ですか？？
無理数、有理数って何ですか？？ あの、私は言葉だけしか知ってません（苦笑）。 なぜなら１２年しか生きてないから知るわけがありません。 誰か年上で分かる方、 コノ無謀な馬鹿というより好奇心が強すぎる私に教えてくれませんか？ 好奇心が強い。。。、 そうでもないような気がしますが、数学については何でも知りたい変な人です。 この、馬鹿にでも教える気があれば教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- （√２）＾（√２）は有理数か無理数か
（無理数）＾（無理数）＝有理数 となる場合が存在する、という証明（下記）の中で出てくる（√２）＾（√２）は、有理数なのか無理数なのかわかっているのでしょうか。教えてください。 証明：（√２）＾（√２）が有理数なら、そういう場合が存在する。もし（√２）＾（√２）が無理数なら、（（√２）＾（√２））＾（√２）＝２だからそういう場合は存在する。（√２）＾（√２）は有理数か無理数なのだから、以上で証明終わり。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 分母に有理数と無理数があるときの有利化の方法
分母がたとえば、 １＋√３だった場合、有利化はどうすればいいんでしたでしょうか？？ 解答を見ると、 それぞれが独立で二乗されてるようなのですが、なぜこうなるのでしょうか。 普通に和を二乗するとエンドレスで無理数が発生してしまいますよね。。 でも分母の数をそれぞれで有理化、ということになると値が変わってくるような気がしてしまうのですが・・・。 「分母に有理数と無理数があるときの有理化の方法」を教えてください！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 有理数＋無理数＝無理数 の証明
有理数＋無理数＝無理数ということは イメージではわかるのですが 厳密に文字を使って証明することが出来ません。背理法を使って解くのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無理数って二乗しても有理数になりえない？
無理数って二乗しても有理数になりえない？でしょうか？ また、整数にも成り得ないでしょうか？ また、２(チェック)「＜無理数＞^2」も整数にはなりえないでしょうか？ もしそうだとしたら、証明はどのようにすればできますか？ よろしくお願い申し上げます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 証明問題：有理数と無理数について
解析学で、実数の基本性質という章の設問です。 問題：相異なる任意の２つの有理数（無理数）の間には、少なくとも１つの無理数（有理数）があることを示せ。 この設問の直前に「実数と有理数の違いは連続性（Cantorの公理）にある」と書いてあったのでそれを用いるのだと思いますが、全く分かりません。どのような方法でもけっこうです。どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。証明はできたのですがじぶんだけのこたえでは確証がもてなかったのですが皆さんの答えをみてあっているようなのですっきりしました。ありがとうございます