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無理数って二乗しても有理数になりえない？
無理数って二乗しても有理数になりえない？でしょうか？ また、整数にも成り得ないでしょうか？ また、２(チェック)「＜無理数＞^2」も整数にはなりえないでしょうか？ もしそうだとしたら、証明はどのようにすればできますか？ よろしくお願い申し上げます。
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＞ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？ え～と、√2だと質問のような状態にはならないわけで。。。 平方数でない自然数の平方根とか。 証明方法は√2が無理数であるのとほぼ同じで、素因数分 解するのがわかりやすいでしょう。 一方、質問のような状態になる数でまっさきに思いつくのは 超越数です。eとかπとか。 もちろん、代数的数でも2の4乗根など例はいくらでもあります。
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- naniwacchi
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√2- 1も無理数ですよね…
- Mokuzo100nenn
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＞ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？ 素数の平方根はみな無理数であって、自乗すれば有理数になりますよ。 素数は無限に存在することが証明されているので、いくらでもあげることが出来なければなりません。 ＞できれば証明も・・・ 設定した命題に反する実例を一つでも示せれば「命題が偽であること」が証明できたことになります。
√2は無理数です。
√2は無理数ですが、二乗すると2（整数）になります。
お礼
すいません、有理数は必ず循環少数 で、無理数は必ず、「循環少数」にはなりえないですよね。 そのことを利用して、証明できないでしょうか？
補足
あ、そういえば。。。うっかり。。。 ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？ できれば証明も・・・ お願いします。
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お礼
すいません、有理数は必ず循環少数 で、無理数は必ず、「循環少数」にはなりえないですよね。 そのことを利用して、証明できないでしょうか？
補足
あ、そういえば。。。うっかり。。。 ルート２以外だと、どんな値だと質問のような状態になりますでしょうか？ できれば証明も・・・ お願いします。