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（√２）＾（√２）は有理数か無理数か

（無理数）＾（無理数）＝有理数　となる場合が存在する、という証明（下記）の中で出てくる（√２）＾（√２）は、有理数なのか無理数なのかわかっているのでしょうか。教えてください。 証明：（√２）＾（√２）が有理数なら、そういう場合が存在する。もし（√２）＾（√２）が無理数なら、（（√２）＾（√２））＾（√２）＝２だからそういう場合は存在する。（√２）＾（√２）は有理数か無理数なのだから、以上で証明終わり。

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  • yoikagari
  • ベストアンサー率50% (87/171)
回答No.1

下記のゲルフォント＝シュナイダーの定理によって (√2)^(√2)=2^{(1/2)√2}は超越数(したがって無理数)であることがわかります。

参考URL：
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0
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