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無理数を無理数で割ったものは無理数になるのですか？
もし無理数を無理数で割ったら有理数になるとすれば無理数の定義に反するようにも思えるのですが、割り算に関しては有理数と無理数は別の世界の存在なのでしょうか。
- kaitaradou
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無理数を無理数で割った場合、有理数になる場合もあれば、無理数になる場合もあります。 法則などありません。ただ、両方の場合があるというだけのことです。 （「無理数の定義に反するようにも思える」とおっしゃってますが、無理数の定義をちゃんとご存じなのですか？ ご存じなのであれば、そのような疑問が生じる余地はありませんが。）
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- Quattro99
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すみません。 読み間違えていました。 でも、最後に書いたように、無理数を無理数倍して出来た無理数を元の無理数で割れば無理数です。 例えば、√6を√2で割ったら、√3で無理数です。
お礼
再度ご教示いただきありがとうございます。何か法則的なものがないかなと思うのですが・・・
- Quattro99
- ベストアンサー率32% (1034/3212)
なりませんよ。 無理数aで無理数2aを割ったら2ですから有理数です。 無理数を有利数倍すると無理数ですから、そういう関係にある無理数同士で割り算をすれば当然有理数になります。 無理数を無理数倍して出来た無理数（無理数になるとは限らない）を元の無理数で割れば当然無理数ですが。
- Quattro99
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例えば、無理数aを無理数aで割ったら1ですから有理数になります。
お礼
そうですね。互いに異なる無理数の場合でも割ると必ず有理数になるのでしょうか。ご教示ありがとうございます。
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どうもありがとうございました。比のような基本的なことがわかりませんので失礼いたしました。