数値解析の補間多項式とは?

このQ&Aのポイント
  • 数値解析の補間多項式とは、与えられた標本点を通る曲線を表す関数のことです。
  • 補間とは、与えられたデータ点に基づき、データ間の値を推定することです。
  • 問題の条件として、補間に使用される関数は多項式である必要はありません。
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数値解析の補間多項式

(1)nを1以上の整数とし,X0,X1,,,Xnを相異なるn+1個の標本点とする。R上の関数f,g,hにおいて、gはfをX0,X1,,,Xn-1で補間し(つまり,g(Xi)=f(Xi),i=0,1,2,,,,n-1となる)、hはfをX1,,,Xnで補間するとき、関数    g(X)+(X0ーX)/(Xn-X0)×{g(X)ーh(X)} は、fをX0,X1,,,Xnで補間することを示したのですが質問があります。 まず補間するということはどんな意味を持っているのでしょうか?そしてこの問題の但し書きとしてf,g,hは多項式とは限らないとあったのですがではどう考えたらよいのでしょうか?? 最終的にどのように証明していけばよいかアドバイスお願いします★

質問者が選んだベストアンサー

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  • rabbit_cat
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回答No.1

g(X)+(X0ーX)/(Xn-X0)×{g(X)ーh(X)} の式にX=X0,X1,,,Xnを代入してみて、f(X0),f(X1),,,f(Xn) になることを確かめればOK。

wonderfulopporty
質問者

補足

質問なのですが、Xkのときを考えて数学的帰納法を使って証明すべきですか??

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