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16iの4乗根は?

16iの4乗根を求めようとしているのですが (16i)^(1/4)=2(cos(1/4(π/2+2kπ))+isin(1/4(π/2+2kπ)))　(∵ド・モアブルの定理) =±√(√2+2)±i√(√2+2) (複合同順)　(∵半角の公式よりcos(π/8)=√(√2+2)/2) という風になったのですがこれで正解なのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)
回答No.2

答えは４つなければいけないです。 π/8 + kπ/2　（k=0,1,2,3) を考えると、答えは √(√2+2)+i√(-√2+2) -√(-√2+2)+i√(√2+2) -√(√2+2)-i√(-√2+2) √(-√2+2)-i√(√2+2) の４つではないでしょうか。

AkiTamura
質問者

お礼

こちらでも計算しなおしてみて合いました。 どうも有り難うございました。

その他の回答 (1)

  • talepanda
  • ベストアンサー率58% (45/77)
回答No.1

ちょっと違う。 sin(π/8)=√(-√2+2)/2) なので、 =±√(√2+2)±i√(-√2+2) (複合同順)　 ですね。

AkiTamura
質問者

お礼

こちらでも計算しなおしてみて合いました。 どうも有り難うございました。

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