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ド・モアブルの定理とn乗根
ド・モアブルの定理で、nが負のとき (cosθ+i sinθ)(-1乗) = 1/(cosθ+i sinθ) = cosθ-i sinθ = cos(-θ)+i sin(-θ) 最後の等号がなぜ成立するかわかりません! あと複素数平面におけるn乗根で z=r (cosθ+i sinθ) r >= 0 ---------------(1) 0 <= θ < 2π ---------(2) r(n乗)(cos nθ+ i sin nθ)=1 r(n乗)cos nθ=1 --------(3) r(n乗)sin nθ=0 ---------(4) r(2n乗) = 1 よって(1)から r = 1 最後のところがわかりません…。分かる人いましたらお願いしますm(__)m
- tokyoond
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- B-juggler
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えっと、質問が二つあるのなら、二つ質問を上げたほうがいいよ。 #と、思う。 分かる方いましたらお願いします。 これもいらないよ。 分からなきゃ答えないんだから。 下の問題なのだけど、 z^n だよね? (1),(2)は条件だから、与えられていると思う。 そこから、 r(n乗)(cos nθ+ i sin nθ)=1 この式がでてくる。ここは問題ない。 (3)と(4)は、何故そうできるのかな? 解はプラスなので、虚数部のsinは消える。(4)はいいよ。 (3)が違うよ~。よく、考えてね。 +1 か -1 なはずだよ^^; ほとんど答えだね~。 角度を二倍すれば必ず cos は2π か 0だね。 冷静に考えてね~。 (=^. .^=) m(_ _)m (=^. .^=)
- Tacosan
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三角関数の性質を思い出してください.
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