8iの三乗根を求めよ→なぜこうなる？
- 8iの三乗根を求めるときの解説と攻略方法について教えてください。
- この問題の解法には対数関数や自然対数関数が関係している可能性があるため、それらの勉強から始めることをおすすめします。
- この問題は三乗根を求めるという数学の問題であり、具体的には8iの三乗根を求めることになります。
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8iの三乗根を求めよ→なぜこうなる？
この問題を攻略しようとしています。 問題は、英語なのですが（find the cube roots of the complex number 8i.)というものです。 cube rootsというからには、三乗根かと思いました。 私は、数学の基礎知識が足りないのですが、ひょんなことから、「この問題だけを攻略する」ことになりました。そこで、ここに投稿しました。 答えは、写真の通りです。 最初の1行について、「そもそもどうして i( π/2 ＋ 2nπ）が出てきたのか」が分かりません。 対数関数／自然対数関数と関係がありそうで、そのあたりの勉強から、まずはスタートしようと思っています。 どこを勉強したら良いかを知るためのとっかかりとして、まずは上記質問（これは、一体何の知識／定理／単元 の話なのか）・・・を教えてください。 この問題の解説をしてもらえると、なおありがたいです…。 よろしくお願いいたします。
- penichi
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ちょっと写真が見にくいんですが、一行目の式は、 i = 0 + i*1 = cos(2n+1/2)π + i*sin(2n+1/2)π = exp(i(2n+1/2)π) exp(iΘ)=cosΘ + i*sinΘはオイラーの公式。
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- MSZ006
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i( π/2 ＋ 2nπ） は複素数を「極形式」で表す際に出てきたものです。対数は関係ありません。 「複素数の極形式表示」をしらべてみてください。
お礼
とても助かりました。 お陰さまで、この問題を理解できました。 ベストアンサーは非常に苦しいところだったのですが、 何度も参照させていただいたのでボタンを押しました。 どうもありがとうございました。
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