指数を含む計算方法について質問があります。

質問

指数を含む計算方法について質問があります。

＠マークは気にしないで下さい。文字を固定
するためにわざと書いた記号です。

１問目です。

＠＠＠＠＠4×10＾－6×8×10＾－6
9×10＾9×--------------------
＠＠＠＠＠（8×10＾－2）＾2

＠9×32×10＾9×10＾－6×10＾－6
＝---------------------------
＠64×10＾－4

↑の分母にある10の－4乗が↓の式のように分子に
行くと10の－4乗ではなく10の4乗になり、＜－＞が
取れるのですが、なぜ取れる（符合が変わる）のでし
ょうか？

また、分母に10＾－4のような＜－の指数＞が来た場
合は分母から分子に入れ替え、又符合も変えるという
約束（きまり）があるのでしょうか？

＠288×10＾－3×10＾4
＝------
＠64

＝4.5×10

＝45

問２

＠＠＠＠＠9×8×10＾－6×10＾－6
9×10＾9×--------------------
＠＠＠＠＠（6×10＾－2）＾2

ここでも質問があります。６の二乗は３６で良いと思うのですが（１０の
－2乗）2乗した場合は（10の－2乗）×（10の－2乗）ではなくて、
＜指数同士のみを×算し－2×2＝－4でよろしかったでしょうか？

又もしも問題の６に－が付いていた場合（－6×10＾－2）＾2の場合
は（－6）（－6）＝36×10の－4乗でOKでしょうか？

＠648×10＾－3
＝--------
＠36×10＾－4

＝18×10

＝180

掛け算の場合の指数は＋（足していけばいい）と思うのですが

＠10＾－3
＝------
＠10＾－4

割り算の場合は（－3）－（－4）
＝－3＋4＝1

と指数同士を引いて計算すればよいのでしょうか？

答え10の一乗で１０

問３
＠＠＠＠＠8×3×10＾－6×10＾－6
9×10＾9×--------------------
＠＠＠＠＠（10×10＾－2）＾2

＠9×24×10＾－3
＝------------
＠100×10＾－4

↑↓の式で指数の計算と約分が行われているんだと
思うのですがどのように計算をしたのでしょうか？
（一番この部分が理解できません）

＠216×10
＝---------
＠1×10＾2

＝216×10＾－1

＝21.6

現在、電気関係の資格を取るために、電気理論や実技
とは別に、電気の計算で必要になる＜数学＞を勉強して
います。

一応は二週に一度２～３時間ほど電気数学に必要な、
基礎数学（高校レベル）を学びに行っているのですが、
スピードが速く、なかなかついていけません。

講習をする学校では、時間が短いのと、夜間との理由で
、質問の時間があまり無く、前に進むばかりです・・・
また、テキストも十分な内容ではありません。

高校が「昼」の工業高校であれば、数１・１A・２・３な
ども勉強しているので問題ないと思うのですが、『夜』
課程だったので、数学１でさえまともにしていません。

習得する内容は次の通りです。

式と計算・方程式から始まり、分数式・無理式、関数・グラフ、
（べき関数・分数関数・無理関数）指数関数と対数関数（指数関数・
対数関数・対数の計算）対数方程式・三角関数（三角比・三角関数・
加法定理）複素数（複素数の和・差・積・商・乗根・虚数単位）共役
複素数くらいまでです。
また、時間があれば、行列と行列式・ベクトル・微分・積分までする
そうです。

そこでお聞きしたいのですが、高校数学の＜基本＞を
勉強できる参考書などがありましたら、教えて頂けな
いでしょうか（入試用の難しい計算問題や、難問な文
章題は必要ないそうです）

※それにしても２種電気工事士や３種電気主任技術者
でここまでの数学は必要なのでしょうか？・・・・・

長々と、いろいろと書きましたが、問題と参考書のご回答
のほどどうぞよろしくお願いします。

回答No.1

ecoas · ベストアンサー

数学から離れて10年ほど経ってるから自信がないのだけど
問1は10＾－4（1/10000）を1にするために10＾4（10000）をかける。
だから分子には10＾4が出てくるって事じゃないかな。

お礼

すべての問題を回答いただきありがとうございました。

回答No.4

muturajcp

定義) a^1=(def)=1
定義) n∈N(自然数)　→ a^{n+1}=(def)=a^n*a
定義) a≠0　→　a^0=(def)=1
定義) a≠0 & n∈N → a^{-n}=(def)=1/(a^n)
法則) a≠0 & {n,m}⊂Z(整数) → a^m*a^n=a^{m+n}
法則) a≠0 & {n,m}⊂Z　　　 → (a^m)^n=a^{mn}
法則) a≠0 & b≠0 & n∈Z　 → (ab)^n=(a^n)(b^n)
問1
定義により　a^{-n}=1/(a^n)　だから
1/(10^{-4})=1/(1/10^4)=10^4　となります。
a^{-n}=1/(a^n)　という定義(約束(きまり))から
分母に10^{-4}のような<-の指数>が来た場合は
分母から分子に入れ替え、又符合も変えることができる
ということが導かれるのであって、
そのこと自体は定義(約束(きまり))ではありません。
問2
a^m*a^n=a^{m+n} から
(10^{-2})^2=(10^{-2})(10^{-2})=10^{(-2)+(-2)}=10^{-4}
でもよいし
(a^m)^n=a^{mn} から
(10^{-2})^2=10^{(-2)*2}=10^{-4}
でもどちらでもよい。
(-6*10^{-2})^2=36*10^{-4}でOK
a^{-n}=1/(a^n) だから
a^m/(a^n)=a^m*(1/a^n)=a^m*a^{-n}=a^{m-n} だから
(10^{-3})/(10^{-4})=(10^{-3})*(1/(10^{-4}))=(10^{-3})*(10^4)=10^{-3+4}=10
でよい
問3
9*24*10^{-3}/(100*10^{-4})
=9*24*10^{-3}*(10^2*10^{-4})^{-1}　　　　　(a/b=a(1/b)=a(b^{-1})だから)
=9*24*10^{-3}*(10^2)^{-1}*(10^{-4})^{-1}　((ab)^n=(a^n)(b^n)だから)
=9*24*10^{-3}*10^{-2}*10^4　　　　　　　　((a^m)^n=a^{mn}だから)
=9*24*10^{-3-2+4}
=216*10^{-1}

回答No.3

kobimushi

電気書院かオーム社の過去問題集を暗記するくらいこなして、捕捉で問題の回答欄に記述してあることを覚えれば、電検３種まではここまでやらなくても良いんじゃないですかね。問題全部が計算問題ではなく、１００点取る必要はないですからね。あと電気工事組合で第一種電気工事士、一級施工管理技士の講習会はやっているところもありますので参考にしてみては。電検３種はユーキャンの通信教育になかったでしたっけ。電気工事組合の講習会は最寄りの電力会社で電気工事組合を紹介してくれるはずなので、問合せしてみては。

回答No.2

ecoas

問2　OK
問3
＠9×24×10＾－3
＝------------　　
＠　10＾－2
に分母を変形して、分子分母に10＾2をかける。
すると9×24×10＾-1＝216×10＾-1＝21.6

参考書はわからないから評価高いのをAmazonから適当に持ってきました。

参考URL：

http://www.amazon.co.jp/dp/4806116920/