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指数を含む計算方法について質問があります
muturajcpの回答
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定義) a^1=(def)=1 定義) n∈N(自然数) → a^{n+1}=(def)=a^n*a 定義) a≠0 → a^0=(def)=1 定義) a≠0 & n∈N → a^{-n}=(def)=1/(a^n) 法則) a≠0 & {n,m}⊂Z(整数) → a^m*a^n=a^{m+n} 法則) a≠0 & {n,m}⊂Z → (a^m)^n=a^{mn} 法則) a≠0 & b≠0 & n∈Z → (ab)^n=(a^n)(b^n) 問1 定義により a^{-n}=1/(a^n) だから 1/(10^{-4})=1/(1/10^4)=10^4 となります。 a^{-n}=1/(a^n) という定義(約束(きまり))から 分母に10^{-4}のような<-の指数>が来た場合は 分母から分子に入れ替え、又符合も変えることができる ということが導かれるのであって、 そのこと自体は定義(約束(きまり))ではありません。 問2 a^m*a^n=a^{m+n} から (10^{-2})^2=(10^{-2})(10^{-2})=10^{(-2)+(-2)}=10^{-4} でもよいし (a^m)^n=a^{mn} から (10^{-2})^2=10^{(-2)*2}=10^{-4} でもどちらでもよい。 (-6*10^{-2})^2=36*10^{-4}でOK a^{-n}=1/(a^n) だから a^m/(a^n)=a^m*(1/a^n)=a^m*a^{-n}=a^{m-n} だから (10^{-3})/(10^{-4})=(10^{-3})*(1/(10^{-4}))=(10^{-3})*(10^4)=10^{-3+4}=10 でよい 問3 9*24*10^{-3}/(100*10^{-4}) =9*24*10^{-3}*(10^2*10^{-4})^{-1} (a/b=a(1/b)=a(b^{-1})だから) =9*24*10^{-3}*(10^2)^{-1}*(10^{-4})^{-1} ((ab)^n=(a^n)(b^n)だから) =9*24*10^{-3}*10^{-2}*10^4 ((a^m)^n=a^{mn}だから) =9*24*10^{-3-2+4} =216*10^{-1}
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