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１の１１乗根を具体的に
No.811014 ibm_111さんの質問：１のｎ乗根 と同じような質問ですが、 １１次方程式 w^11=1 の w=1 以外の解のうち、もっとも「基本的」な w = cos(2*Pi/11) + i * sin(2*Pi/11) を、有理数に累乗根と四則演算を有限回繰り返した式で表してください。再び、この問いを発するのは、この質問が良い問題であり、かつ、まだそこでは、解答に到っていなかったからです。
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- graphaffine
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>Mathematicaを持っている人が近くにいないようので、 >答えを書いていただけないでしょうか？ 長いし見づらいのであきらめてください。 申し訳ないんですけど。
お礼
再度ご回答くださいまして、まことにありがとうございました。大変複雑で何が何だか分からないような式、ということですね。
Mathematicaで出ますよ。 http://okweb.jp/kotaeru.php3?q=811014 で、No.11のsiegmundさんがおっしゃっているように FunctionExpand[Sin[2π/11]] ででます。
お礼
ありがとうございました。
補足
Mathematicaを持っている人が近くにいないようので、 答えを書いていただけないでしょうか？
- grothendieck
- ベストアンサー率62% (328/524)
私の引用したURLに「x=sin^2(π/11)とおくとxは 11-220x+1232x^2 - 2816x^3 + 2816x^4 - 1024x^5 =0 を満たす。この方程式は巡回ガロア群を持ち、それゆえsin(π/11)は根基で表わすことができる。」とあります。これ以上何を望まれているのでしょうか。
補足
ご回答ありがとうございます。 私は群論については理解できていないんです。 ガロア理論を理解していないので「根基で表わすことができる。」だけでは合点がいかないわけです。 「これ以上何を望まれているのでしょうか。」 文字通り根基で表してほしいんですけど。 根基で表すには根気が要りますか？ -------------------------------------------- grothendieckさんの紹介されたURLは http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi11.html です。 -------------------------------------------- 巡回群はわかりますが、ガロア群になると・・・。 説明してください、とは申しません。どの位の量になるかわかっていますから。
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