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不等式の変域の問題
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a/3<x<15/4の整数が1,2,3。 a/3が1になると1<x<15/4で整数が2,3になるので a/3は1より ちょっとでも小さくなければならない。ということでa<3。 a/3が0になると0<x<15/4で整数が1,2,3になるので a/3は0 になってもよいが、当然0よりは小さくなれない。ということで 0≦a。 a/3を動かしながら、どこまでの値はいいのかを考えてみてください。 表現するのが難しい。
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- debut
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No4です。 >0<x<15/4 となって、整数が 3,2,1,0 >と4つとれるのではないかと思ったのです。 0<x<15/4をよーーく見てください。xは「0より大きい」です よね。だから、xには0は含まれないですよね。 ということは、xは1,2,3しかとれませんよね。 それで、a/3は0になってもよいのです。
- postro
- ベストアンサー率43% (156/357)
求めるaの範囲は十分広くとらなければなりません。 aがちょうど0でも題意を満たすのはOKですよね? だったら 0<a<3 の答えは不十分です。 だってちょうど0でも題意を満たすのだから。 極端な話、 1<a<3 でも3,2,1と3つとれるけれど、これが答えではだめなのと同じ理由です。
- sak_sak
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a=0のとき、12x^2-(45+4a)x+15a<0は 12x^2-45x<0 ∴x(4x-15)<0 となるので、 実際問題として整数解を3つ(x=1,2,3)持っていますよね? ですから解答が間違っているわけではありませんので、 よく考えてみてください。 式変形自体は合ってます。
- elmclose
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境界部分が問題になっていると思いますが、 aの下限については、a=0であっても、 元の不等式 12x^2-(45+4a)x+15a<0 (式1とする) を満たしますから、0≦a<3で良いはずでは? 式1が「・・・≦0」ではなく「・・・<0」ですから。
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補足
皆さん、ありがとうございます。 a/3の aが0になると、xの変域が 0<x<15/4 となって、整数が 3,2,1,0 と4つとれるのではないかと思ったのです。 その点でひっかかっています。