不等式の問題と連立不等式の解法
- 不等式の問題と連立不等式の解法について学びましょう。
- 不等式の問題では、不等式を満たす実数の範囲を求めることが求められます。
- 連立不等式の問題では、条件を満たす整数の値を求めることが求められます。
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不等式の問題
（ア）2つの不等式[x-a]≦2a+3…(1)、[x-2a]>4a-4…(2) (1) 不等式(1)を満たす実数ｘが存在するような定数aの範囲 (2) 不等式(1)と(2)を同時に満たす実数xが存在するような定数aの範囲 （イ）xについての連立不等式 ax<3a(a-3) がある (a-3)x≧a(a-3) この連立不等式を満たす整数がちょうど3つとなるような整数aの値 の問題で アの（2）で右辺が負のときすべての実数について成り立つことと （2）の6a-4<ｘ⇔(2)が成り立つことの二点がよくわかりません。 教えてください
- mayumi93
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質問文に意味不明な箇所がいくつもあります。 (1)や(2)が式に振られていて、さらに問題文（？） にも振られているので、その後の文章で(1)や(2) について言及しているのが式のことを言っている のか問題文のことを言っているのかわかりません。 [x-a]という記号の説明が書かれてませんが ガウス記号ですか？つまり実数yに対して、 yを超えない最大の整数を[y]としてますか？ ＞（イ）xについての連立不等式 ax<3a(a-3) がある ＞(a-3)x≧a(a-3) ＞この連立不等式を満たす整数がちょうど ＞3つとなるような整数aの値 というのは完全に意味不明です。 ＞アの（2）で右辺が負のときすべての実数 ＞について成り立つことと ＞（2）の6a-4<ｘ⇔(2)が成り立つこと も意味不明。(2)というのが不等式(2)の意味だと しても実際成り立たないし。 ＞不等式(1)を満たす実数ｘが存在するような ＞定数aの範囲 については分かるということですか？ ＞不等式(1)と(2)を同時に満たす実数xが存在 ＞するような定数aの範囲 これは少々面倒です。 ・a<2 ・2≦a<9/4 ・a≧9/4 で場合分けが必要です。a<2のときは簡単ですが 下の2つが面倒くさい。a=2+b(0≦b<1/4)と置いて (1)(2)を満たすxが存在すれば[x-b]=[x-2b]が必要 で、この整数[x-b]=[x-2b]は8か9しかないことを 利用するとうまく解くことができます。 ということで、[x-a]がガウス記号だとしても何とか 解くことはできます。でもおそらく質問者が質問を 書き間違えているのだろうと想像。
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