数１ 不等式

質問

不等式がちっともわからないのでアドバイスお願いします。

※2乗は~で表させていただきます

xの不等式 x~2-2x≦0ー(1)　
　　　　　x~2-ax-2a~2ー(2)　　（aは定数）

１、不等式(1)を解いて下さい

これは　０≦Ｘ≦２でいいと思うんですが。

２、0＜a＜1のとき、不等式(2)を求めてください、また不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めてください

全然解らないです（(汗

３、不等式(1)、(2)を同時に満たすxの整数値がちょうど2個存在するときaのとりうる値の範囲を求めてください

よろしくお願いします。

回答No.4

fushigichan · ベストアンサー

skyline-gtr-32さん、こんにちは。

＞xの不等式 x~2-2x≦0ー(1)　
１、不等式(1)を解いて下さい
これは　０≦Ｘ≦２でいいと思うんですが。

そうですね。skyline-gtr-32さんの答えどおりでいいです。

x^2-2x=x(x-2)≦0なので
0≦x≦2という答えの範囲になります。

＞２、0＜a＜1のとき、不等式(2)を求めてください、また不等式(1)、(2)を同時に満たすxの値の範囲を求めてください

まず、(2)の不等式を因数分解します。

x^2-ax-2a^2=(x+a)(x-2a)<0・・・（☆）
なんですよね。
さて、
(x-p)(x-q)<0という不等式の答えの範囲は、
p<qという条件つきならば、p<x<q
が答えになりましたよね？

（☆）を見てみると、-aと2aの大小比較をして、
（小さいほう）＜ｘ＜（大きいほう）
というのが答えになるのが分かると思います。

-aと2aはどちらが大きいのでしょうか？
2a<-aとすると、3a<0となるので、a<0となって0<a<1に矛盾します。
-a<2aとすると、0<3aとなって、これは0<a<1にあてはまりますから
-aのほうが2aより小さいです。
したがって、答えは

-a<x<2aとなります。

さらに、(1)(2)を同時に満たす、ということは

0≦x≦2
-a<x<2a・・・（★）
の２つを同時に満たしている、ということですね。
ここで、0<a<1ですから
（★）は-1<a<x<2a<2ということになりますから、0≦x≦2との共通部分は
0≦x<2a
ということになります。

＞３、不等式(1)、(2)を同時に満たすxの整数値がちょうど2個存在するときaのとりうる値の範囲を求めてください

0≦x<2a
の中に、整数解が２個あるようにするには、
x=0,x=1が入ればいいので
1<2a
つまり(1/2)<a
0<a<1の条件と合わせれば、1/2 <a<1
ということになると思います。

回答No.3

arukamun

2.
x^2-ax-2a^2＜0
x^2-a^2-ax-a^2＜0
(x+a)(x-a)-a(x+a)＜0
(x+a)(x-2a)＜0
どちらかの括弧の中が正でもう片方が負とならないと成り立たない事が解ります。
x+a＞0、x-2a＜0とすると、
x＞-a、x＜2aとなり
2a＜x＜-a
となってしまい0＜a＜1では成り立ちません。
x+a＜0、x-2a＞0とすると、
x＜-a、x＞2aとなり、
-a＜x＜2a
で、0＜a＜1で成り立ちます。
不等式(2)は
-a＜x＜2a
です。
(1)と(2)を同時に満たすxの範囲は
-1＜-a＜0
0＜2a＜2
ですので、
-1＜x＜2
となり、
0≦x＜2

3.
(x+a)(x-2a)＜0
どちらかの括弧の中が正でもう片方が負とならないと成り立たない事が解ります。
x+a＞0、x-2a＜0とすると、
x＞-a、x＜2aとなり
2a＜x＜-a
a=-2だと-4＜x＜2、0≦x≦2で0と1の2個になります。
また、x+a＜0、x-2a＞0とすると、
x＜-a、x＞2aとなり、
-a＜x＜2a
a=1だと-1＜x＜2、0≦x≦2で0と1の2個になります。
aの取りうる範囲は、a=-2とa=1

回答No.2

arukamun

こんばんは

1.
x^2-2x≦0
x(x-2)≦0
ですので、
0≦x≦2
であってますね。

2.と3.は
(2)式が不等式になっていませんので、回答できません。

補足

すいません忘れていました
x~2-ax-2a~2<0です。

回答No.1

Ichitsubo

n乗は通常、^nと書くのでこちらで回答致します。
１　に関しては問題ありません。
２，３ですが(2)式が不等式でないためとけません。
正しい式を教えてください

補足

すいません忘れていました
x~2-ax-2a~2<0です。