不等式の解き方がわかりません

質問

xについての3つの不等式

(2x+1)/3 ≧( 9x-2)/12 - (x+5)/4　・・・(1)

2x+6 > √7x ・・・(2)

ax-a < aの二乗 ・・・(3)

がある。ただし　ａは０でない定数である。

(1)　不等式(1)を解け。

(2)　不等式(1)、(2)をともに満たす整数xは全部で何個あるか。

(3)　不等式(1)、(2)、(3)をすべて満たす整数ｘがちょうど11個存在するようなａの値の範囲を求めよ。

　　　上記問題の解き方がまったくわかりません。よろしくお願いします。
　　　(1)についてカッコをつけて分子、分母をわかりやすくしました。

回答No.5

birth11

no.2 birth11です。
またまた訂正箇所1カ所です。

(2)2>√7だから2-√7>0→2<√7だから2-√7<0……………(1カ所)

申し訳ないです。もう訂正箇所はないと思います。

お礼

急ぎ教えていただき大変助かりました。ありがとうございました。

回答No.4

birth11

birth11です。
no.2です。

訂正箇所2カ所
(3)(i)a<0のとき

a+1≦x<9→a+1<x≦9……………(1カ所)

(3)(iii)a=0のとき問題の中の条件にa≠0とありましたので場合わけする必要ありませんでした。……(2カ所)
aとxに何ら関係性がないと思ったので、整数xは20個あると書きました。

申し訳ないです。

回答No.3

alice_44

あれ？ 式が微妙に変わったんですね。

(1)
最初に両辺を 12 倍して、分母を払ってしまえば、
後は、前回書いたやりかたと全く同様ですよ。

回答No.2

birth11

不等式の解き方自体が分からないということで、部分的に勉強したいと思います。
(1)1/3>1/12 両辺に-12をかけると-4<-1となり、不等号の向きが逆になります。
両辺に12をかけると4>1となり、不等号の向きはそのままです。
この性質を使って左辺にxをもってきて、右辺に数字をもってきて、
xの範囲を定めます。

(2)2-√7と0はどちらが大きい？
√7=2.64575…
なにむしいない(語呂合わせ)
2>√7だから
2-√7>0

(-6)/(2-√7)の分母を有理化しなさい。
(-6)/(2-√7)
=(-6)x(2+√7)/{(2-√7)(2+√7)}
=(-6)x(2+√7)/{2^2-(√7)^2}
=(-6)x(2+√7)/(4-7)
=2x(2+√7)
=4+2√7

4+2√7の整数部分bを求めなさい。
9<42√7<10だから、
b=9

-21/2≦x<10を満たす整数xは何個あるか？
x=-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
の20個あります。

(3)(1)と(2)を満たすxの範囲は
-10≦x≦9
xは整数ということなので、上記範囲と考えることができる
(i)a<0のとき………
a+1≦x<9
このとき、整数xが11個となるためには、
a>-3を満たしかつ条件a<0を満たす必要がある。
つまり
-3<a<0

(ii)a>0のとき………
a<0となるので条件と合わない。

(iii)a=0のとき………
xは20個あるので題意を満たさない。

(i),(ii),(iii)より考えられるのは(i)の場合だけである。

(答え)-3<a<0

(1)と(2)は答えの途中式が出てくるように考えました。
この回答の仕方は不十分です。十分勉強されることが必要です。

回答No.1

Willyt

１）は等号の場合と全く同じ方法でとけば簡単に解ける筈です。それが解けないというのなら方程式の解き方からやり直しになりますね。

２）この問題も全く同じです。（１）と共通の解は必ず下限と上限ができるように作ってありますから、その範囲に入る整数をさがせばいいのです。

３）は基本的に同じなのですが、定数ａで両辺を割る必要があります。この場合ａが負の場合は不等号が逆向きになりますからａが正の場合と負の場合に分けて解く必要があります。