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一次不等式（高校受験の問題）
解答をみてもモヤモヤとする部分があるので、教えて頂きたいです。 問題 ｘについての不等式２a-3x<７の解が、３以下の整数をふくまないような定数aの値の範囲を求めなさい。 まず不等式をたてて、Xが３分の２a-7よりも大きいことがわかりました。 つぎの式の意味がわかりません。 解説では「３小なりイコール３分の２a-７」となっています。 ３以下の整数を含まない定数をもとめたいのになぜここでイコールが入るのかがわりません。 教えていただきたいです。
- multitude7
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問題の不等式をxについて解くと、x>(2a-7)/3となることまではお分かりなのですね。 そしたら、こうです。 x>(2a-7)/3<=3 この2本の不等式のうち、左の不等号にはイコールが入りません。 つまり、xは、(2a-7)/3がどんな値であれ、それより大きいと言っています。 右の不等号にはイコールが入ります。 aが、(2a-7)/3=3を成り立たせるような値であるとき、x>3=(2a-7)/3となっているわけだから、問題の条件「3以下の整数を含まない」に反していません。 一般に、最大値の計算では、イコールが必要です。 イコールを含まない不等式については、「最大値（あるいは最小値）が存在しない」という言い方をします。 (2a-7)/3に最大値が存在しても、xに関する問題の条件には反しないので、イコールを付けないといけません。
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- MarcoRossiItaly
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No.2です。 とんでもないイージーミスをしてしまいました。 不等号の向きを逆にしてしましました。 x>(2a-7)/3>=3 が正しいです。 x>4などであっても問題の条件に反しないからです。 なので、No.2で「最大値」となっている箇所は「最小値」に差し替えます。 ごめんなさい。
- gohtraw
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ｘは（２ａ－７）／３よりも大きいのだから、（２ａ－７）／３＝３でも問題の条件を満たします。式で書くと ｘ＞（２ａ－７）／３＞＝３ となっていればこの不等式の解は３を含まないでしょ。
お礼
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お礼
どうもありがとうございました。わかりやすかったです。