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一次独立系であることの証明　線形代数

与えられたベクトル（x1)(x2）（x3）が一次独立系であるときに、（v1)＝（x1)、（v2)＝a(ｖ1）+（x2)、（v3)＝b(ｖ1)+ｃ（v2)+(ｘ3） もまた一次独立系であることを証明したいのですが、思いつきません。教えてください。ちなみに、（）がベクトルでabcが定数です。 　　　　　　

  • koun
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回答No.1

v1,v2,v3が１次独立であることを示すためには、 　s(v1)+t(v2)+u(v3)=(0) としたときに、s=t=u=0になることを示せばいいですよね。 上記のv1,v2,v3に、x1,x2,x3の式を代入し、x1,x2,x3で整理して、それぞれの係数（計３つ）が全部0である（∵x1,x2,x3は一次独立だから）という連立方程式を作って、s,t,uを求めればいいです（全て0になります）。

koun
質問者

お礼

あ、全部0になりました。どうもありがとうございます。

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