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線形代数　一次独立性の証明について

線形代数を勉強している学生です。 自分の力で証明できない問題があって困っています。証明の仕方を教えていただけないでしょうか。 １．a_1,・・・a_mが一次独立で、b=c_1*a_1+・・・c_m*a_mとする。 　　a_1-b,a_2-b,・・・,a_m-b 　が一次独立であるための必要十分条件は、 c_1+・・・+c_m≠1 　であることを示せ。 ２．a_1,・・・a_mが一次従属で、そのうちのどのm-1個のベクトルも１時独立ならば、 　　c_1*a_1+・・・c_m*a_m=0 , c_k≠0　(k=1,・・・m) が成立つことを示せ。 参考書も参照しましたが、解決できませんでした。 ぜひ、よろしくお願いします。

みんなの回答

  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

線型結合を考えて、それが自明でない解を持つかどうかを検証するだけです。 2. は問題文が曖昧ですが、そのような一次結合を見たす c_k が存在するということ？ 条件からほぼ自明だと思いますが。

sakura0425
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 おかげさまで、１は解くことができました。 ２は、問題文の意味をよく理解できません。 おっしゃるように曖昧で・・・ もう少し、考えてみようと思います。 どうもありがとうございました！

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