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生成系と線型独立
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- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
基本的に背理法は対偶証明と同じなので, 対偶を証明してもいいと思う. つまり 「x1, x2, ..., xn ∈ V が V の生成系であって一次独立でないと仮定すると, ある 1つのベクトルを取り除いてもなお V の生成系である」 ですな. 一次独立でないと仮定するので一般性を失うことなく xn = a1x1 + a2x2 + ... + a(n-1)x(n-1) (a1, a2, ..., a(n-1) は定数) と置いてやると簡単.
- R_Earl
- ベストアンサー率55% (473/849)
背理法で示せると思います。 x1,x2…xnが線形従属であると仮定した場合、 「ｎ個のベクトルからx1,x2,…xnから任意の１個を取り除いた残りの n-1個のベクトルはＶの生成系をなさない」 という事に矛盾が出ないかを考えてください。 どうしても分からなければ高校数学に戻り、 2次元空間、3次元空間での線形従属・線形独立のイメージを しっかり把握する必要があると思います。
お礼
ありがとうございます。 参考になりました。
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お礼
ありがとうございます。 またよろしくお願いします。