何通りか知りたいです

質問

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字を使ってできる4桁の数字は何通りですか？千の位に０が付いても４桁とした場合です。
うまく説明できないのですが、４桁のパスワードは何種類あるか？みたいな感じです。（乱文ごめんなさい）

回答No.10

kolou · ベストアンサー

sae9585さんの質問の内容から察するにおそらく
10000通りが答えかと思われます。

様々な答えがあるのはNo.9さんがおっしゃるとおり条件が変わると様々な答えとなります。

4桁のパスワードは何種類？という問なので「0000」も４桁に含むと考え、10000通りです。

基本的に4桁といわれれば1の位から万の位までのことをさします。
特別な備考がない限り、小数点は考えなくていいと思います。

私は数学の問題は比較的解く立場にありますが私が知る限りではNo.9さんの(1)、(3)の答え以外になるような問題は見たことありません。

補足

なるほど。たぶん私が知りたい答えは、皆さんのかいとうを見たところ10000通りのようです。（同じ数字を使ってよいし、0000も４桁に含むので）
なぜ10000になるかは何となく分かるんですが、ちゃんとした式が分かりません。教えて頂けますか？

回答No.15

mathematik

まず、一の位の数字を決めようとするとします。
０～９の数字を入れることができるので

００００～０００９

まで１０の可能性。
まあ、こんな単純な（１０通り）パスワードだったら、片っ端から数字をあてはめればすぐ解除できますよね。

それは困るので、十の位の数字を決めましょう。

例えば今、あなたが気分的に一の位を１としていたら、

０００１、００１１、００２１～００９１

まで、１０の可能性が存在します。（十の位だけ変えていることに注意！）

しかし、あなたの気分が急に変わって一の位を２にしたら…？

０００２、００１２、００２２～００９２

まで、また２に対しても１０の可能性。

こんな調子で気分がコロコロ変わっていったとして、全ての数字を試したら。

「あなたが選んだどの一の位に対しても、また１０の可能性がある」

という事になりますよね？

なので、１０×１０＝１００（通り）

同様に、三桁目もそれで考えられます…つまり

「あなたが選んだどの一と十の位に対しても、また１０の可能性がある」

だから１００×１０＝１０００（通り）

１００本の枝の１つ１つがさらに１０本に分かれてるってイメージ。

四桁目・・・同様に

１０００×１０＝１００００（通り）

少しだけでも樹形図を書いてみると実感できるんですけどね…。
長文ですいませんでした。

お礼

ありがとうございます。

回答No.14

shinkun0114

計算とか難しく考えずに、平たく考えてはいかがでしょう。
　0000～9999、これは言い換えれば、0～9999です。

　では、1～9999までの数字はいくつあるでしょうか？
9999個です。当たり前です。

　これに、0000の分、1個を加えれば、
　　9999個+1個＝10000個
です。

お礼

なるほど
ありがとうございます。

回答No.13

karen0109

○　○　○　○　・・・左だけに入る数を考える
　　↓　
　　０～９までの１０通り

　　○　○　○　○　・・・その隣に入る数を考える
　　　 　↓
　　　　０～９までの１０通り

　　○　○　○　○　・・・その隣に入る数を考える
　　　　　　　↓
　　　　　　０～９までの１０通り

　　○　○　○　○　・・・右だけに入る数を考える
　　　　 　　　　　↓　
　　　　　　　　０～９までの１０通り

それぞれ１０通りあるので、組み合わせの時はそれぞれの数をかければいいので、

　１０通り×１０通り×１０通り×１０通り

＝１００００通り　　　　　　　　

後は、０～９９９９まで数を数えたら１００００になりますよね (・∀・)bォゥィェ

お礼

解りやすい図（？）ありがとうございます。

回答No.12

debut

Ｎｏ８です。

例えば、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の10個の数字を使って２桁の数字を作ること
を考えてみます。10の位が０なら、１の位には0,1,2,・・,9と10通りの数
字を置く場合が考えられて、結局10の位が０の数は10通りできますよね。
同じようにすれば、10の位の数が１のとき10通り、10の位の数が２のとき
10通り、・・・・、10の位の数が９のとき10通り、というように全部で10
通りが10回あって100通りになります。計算式でいえば「１０×１０」に
なります。

３桁の数を作るのであれば、いま考えた２桁の数それぞれに対して、もう
１桁に0,1,2,・・・,9と10通りの数字を置くことができますから、100通り
の２桁の数それぞれが10個ずつにふえて、つまり10倍になって、合計1000
通りになります。計算式でいえば、「１０×１０×１０」です。

こう考えてきますと、４桁なら３桁のときのさらに10倍で、10000通り。
計算式でいえば、「１０×１０×１０×１０」となります。

まとめると、このような場合は、「１０を桁数ぶんだけかけていくと全部
の場合の通り数が求まる」ということです。

カードなどの４桁暗証番号ならどの桁にもどの数字を置いてもいいから、
このように１万通りできることになりますね。

お礼

ありがとうございます。
よく分かりました！

回答No.11

kolou

ごめんなさい

基本的に4桁といわれれば1の位から千の位までのことをさします。

打ち間違えました

回答No.9

majesticbaby

わからないとのことなので…

(1)どの数字も自由に使ってよい場合
つまり４つの数字の中で同じものがいくつあってもいい、と言う場合です。
この場合は、１００００通り。

(2)どの数字も自由に使ってよいが、０は千の位にしか使えない場合
つまり０９５５などはよいが、００３２などはだめ、と言う場合です。
この場合は、９９００通り。

(3)同じ数字は一回までしか使えない場合
つまり１１１１や２３６２などはだめ、と言う場合です。
この場合は、５０４０通り。

Ｎｏ．５の方がおっしゃっているのは組合せといって、用いる４つの数字が同じならば同じものであると数えます。
９２４５、２９５４、４９５２などはすべて同じとみなされます。

また、Ｎｏ．７の方の回答のように小数点を使ってよいのならば、(1)(2)(3)の答えをそれぞれ４倍にすればよいです。

以上です。
質問者さんが知りたいのはどのパターンか考えてみてください。

お礼

すごく分かりやすいです。
ありがとうございます。

回答No.8

debut

００００から始まって、０００１、・・・・、９９９９までの
１万通りです。

お礼

回答ありがとうございます。
１万通りと答えてくださった方が一番多いようですが、違う方もいらっしゃるので、数学が分からない私には判断が出来ません・・・どうしよう・・・

回答No.7

nrb

4桁なら

１１１１　　
１１１．１
１１．１１
１．１１１

ずべて４桁ですけど
反則技か

４００００種類ができますね

お礼

回答ありがとうございます。
色々な回答があるので数学が分からない私には判断が出来ません・・・どうしよう・・・

回答No.6

majesticbaby

Ｎｏ．４、計算ミスった…。
５０４０通り。

お礼

回答ありがとうございます。
１万通りと答えてくださった方が一番多いようですが、違う方もいらっしゃるので、数学が分からない私には判断が出来ません・・・どうしよう・・・

回答No.5

atsunosuke

こんにちは。組み合わせということで、10C4 = 10x9x8x7/4x3x2x1 = 210通りではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。
色々な回答があるので数学が分からない私には判断が出来ません・・・どうしよう・・・