• 締切済み

場合の数

整数αは、1から9999の値で、そのなかの1桁、2桁、3桁の数は000、00、0をつけて4桁とみなす。このαの一の位と千の位、百の位と十の位を入れ替えた数をα’とすると、整数（α－α’）がとり得る値は何通り？ 答えは361通りですけど、求め方が分かりません。 教えて下さりませんか？お願いします。

みんなの回答

  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)
回答No.1

自分の考えを書かないと削除対象になるようですよ。 整数αの千の位をa、百の位をb、十の位をc、一の位をd とすると、 （α－α’）=(1000a+100b+10c+d)-(1000d+100c+10b+a)=999(a-d)+90(b-c)=9(3*37(a-d)+2*5(b-c)) ここで　(a-d)　のとり得る値は -9 から 9 までの19通り。同様に　(b-c)　も19通り。 3*37(a-d)　と　2*5(b-c)　は、必ず違う数だから （α－α’）は19*19=361 通り

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