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中学１年数学
千の位が2である4けたの正の整数があり 千の位の数お1の位に移動し残りの位おそのまま1けたずつ左にずらしてできる整数はもとの整数の2ぶんの1より1510大きくなります もとの4けたの整数お求める問題です
- nantoubaba
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もとの４ケタの整数の千の位は２なので、この整数は ２０００＋ｘ と表すことができる（０＜＝ｘ＜＝９９９） そして千の位の数を1の位に移動し残りの位をそのまま1けたずつ 左にずらしてできる整数は １０ｘ＋２ 後者は前者の半分より１５１０大きいのだから １０ｘ＋２＝１０００＋ｘ／２＋１５１０ １９ｘ／２＝２５０８ ｘ＝２６４
その他の回答 (3)
ANo.3の補足です。 おそらく、ANo.3を参考にされることはないかと思いますが、念のためです。 a=2が求められたら、最後に(2)と(3)から1000a=2000を満たすことの確認が必要でした。
お礼
たいへんわかりやすかったですありがとうございました
面倒ですが、考える訓練のために別解を…。 元の4桁の整数を2abcと表わすと 元の4桁の整数は 2000+100a+10b+c-(1) 後の4桁の整数はabc2と表わせるので 後の4桁の整数は 1000a+100b+10c+2-(2) (1)/2+1510 =1000+50a+5b+c/2+1510 =2000+50（a+10）+5（b+2）+c/2-(3) (3)において cはc/2を整数にするために最大で8なので c/2は最大で8/2=4 5（b+2）は5の倍数なので、一の位は0か5しかなく、いずれの場合も4に加えて2になることはない （十の位への繰上りもない） よって、(2)と(3)から2=c/2→c=4 5（b+2）は、bが最大の9としても5*11=55であり、これに2を加えても百の位への繰上りはない よって、(2)と(3)から10c=10*4=40=5（b+2）→b=6 50（a+10）は、aが最大の9としても50*19=950であり、これに40+2=42を加えても千の位への繰上りはない よって、(2)と(3)から100b=100*6=600=50（a+10）→a=2 以上から、元の4桁の整数は2264
お礼
こんなにわかりやすくかいていただきましてありがとうございました
- umigamitaiyo
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ヒント 元の２以外の３桁をxとすると 元の数 2000+x ２を１の位に移動した数 10x+2 後は大きさを比べる式を作る
お礼
わかりやすくかいていただいてありがとうございました
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