中学1年生 連立方程式の解き方...

質問

連立方程式の解き方でわからない部分があり、困っています...。

【2けたの正の整数がある。この整数は、各けたの数の和の4倍よりも
3大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れ替えた整数は、もとの
整数よりも9大きい。もとの整数を求めよ】
という問題です。十の位の数をx、一の位の数をyとすると、求める整数
は10x+yとなりますよね。よって、以下の連立方程式が出来上がる所
までは理解できます。

10x+y=4(x+y)+3
10y+x=10x+y+9

この後がわかりません。
模範解答によると、上記の式を整理すると、
2x-y=1
x-y=-1

よって、これを解くと、x=2、y=3で、元の整数は23。となっていますが、
そこに至るまでの、
2x-y=1
x-y=-1
はどのように求めたら良いのかわかりません...。加減法？代入法？
頭の中がこんがらがっています。アドバイス頂けたら嬉しいです。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

10x+y=4(x+y)+3
↓右辺を展開
10x+y=4x+4y+3
↓右辺の4xを左辺に移項(両辺から4xを引く)
6x+y=4y+3
↓右辺の4yを左辺に移項(両辺から4yを引く)
6x-3y=3
↓両辺を3で割る
>2x-y=1

となります。

同様に、
>10y+x=10x+y+9
を変形(x,yを含む項を左辺に移項して、ある数で割る)すれば、
>x-y=-1
になりますので、考えてみてください。

お礼

おぉぉぉ～～～ナルホド！！

右辺の4xを左辺に移項(両辺から4xを引く)
↑この考え方に辿り着けず、うーーーーんと考え込んでいました。
すっきりしました！

貴重なお時間を割いて解答していただき、ありがとうございました。

回答No.3

qqqbadboyqqq

加減法
　　　２ｘ－ｙ＝１
　　ー）ｘ－ｙ＝－１
　　――――――――
　　　　　　ｘ＝２　これをｘ－ｙ＝－１に代入すると
　　　　　　　　　　　　　２－ｙ＝－１
　　　　　　　　　　　　　　－ｙ＝－１－２
　　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝３
代入法
ｘ－ｙ＝－１
　　ｘ＝ｙ－１　これを２ｘ－ｙ＝１に代入
　　　　　　　２（ｙ－１）－ｙ＝１
　　　　　　　　　２ｙ－２－ｙ＝１
　　　　　　　　　　　２ｙ－ｙ＝１＋２
　　　　　　　　　　　　　　ｙ＝３　これをｘ－ｙ＝－１に代入
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ－３＝－１
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝－１＋３
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ＝２

お礼

同じ答えに辿り着くのでも、今回の式だと代入法は大変ですね...
良い復習になりました。
貴重なお時間を割いて解答して頂き、ありがとうございました。

回答No.1

hunity

最初の連立方程式が間違ってますね～。
正しくは
10x+y=4(x+y)-3
10y+x=10x+y-9
です。
「この整数は、各けたの数の和の4倍よりも3大きい」
各けたの数の和の4倍よりも大きいんですから、多き分を引いてあげないと、もとの整数と等しくならないです。
「十の位の数と一の位の数を入れ替えた整数は、もとの
整数よりも9大きい。」
も一緒です。。。

とりあえず、答え(x=2、y=3)を自分で考えた式に代入してみましょう。どこが、おかしいか気づくと思います。

では、がんばってください

お礼

貴重なお時間を割いていただき、ありがとうございました。