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場合の数
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（１）１１の100乗を100で割った余りを求めよ。 2項定理を使います。 まず11の１００乗を（１０＋１）の１００乗と考えます。 すると、画像の式のように表せます。 最初の項～最後から３番目の項は、１０の２乗以上がついているのですぐに１００で割り切れると分かります。 最後から２番目の項は100C99=100なので１００で割り切れます。 一番最後の項は１ですね。よって余りは１となります。 （２）0,1,2,3,4,5,6,7の中から異なる４個を選んでつくることができる４桁の偶数の個数は？ この手の問題は○を４つ書いて考えるのが鉄則です ○○○○ 偶数なので、1の位が０，２，４，６のいずれかであれば良い。 ・まず1の位が０の場合。 ○○○０ 残る数字は１,2,3,4,5,6,７の七個ですね。 ３つの○に順番に入れていきましょう。 千の位に入れる数は７通り。 百の位に入れる数は、先ほど１つ数字を使ったので６通り。 十の位に入れる数は、同じように1つ減って５通りです。 よって一桁目が０のときは、７×６×５＝210通りあります。 ・1の位が２の場合。 ○○○２ 残る数字は0,1,3,4,5,6,7の7個です。 今度はさっきと同じように考えてはいけません。 なぜなら、千の位に0を持ってきてはいけないからです。 では千の位から数を入れてみましょう。 千の位に入れる数は、0とすでに使った２を除いた数、1,3,4,5,6,7の6通りです。 百の位に入れる数は、0が使えるようになるので、まだ使っていない数に0を加えて6通りになります 十の位に入れる数は、1つ減って5通りです ６×６×５＝１８０となります。 次は１の位が４のときですが、これは２のときと同じように考えられるので１８０通り。 6のときも同じように１８０通り。 あわせると210+180+180+180=750になります。 （３）０から５までの数字を利用して、4桁ｓのの整数をつくることにする。何個の整数ができるか。 ○○○○ 千の位に入れる数字は0以外、1,2,3,4,5,の5通り 百の位は0でも良いから,0,1,2,3,4,5,の6通り 以下も同様に6通りずつです よって5×６×6×６＝１０８０個
(1)は整数問題で、場合の数の問題ではありません。 (2)一の位が 0 の場合は 7×6×5=210(個) 〃 2，4，6 の場合は 6×6×5×3=540(個) よって 210+540=750(個) (3)千の位に 0 は使えないので 5×6×6×6=1080(個)
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