- ベストアンサー
常葉大学の数学の過去問です
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
まず、すべてのカードを区別して考えるため 1111222334 をそれぞれ abcdefghij という10種類のアルファベットに置き換えます。 4桁の数字のつくりかたは全部で 10 * 9 * 8 * 7 通りで、これが確率の分母になります。 (1) の前半 千の位は abcd のいずれか（4通り） 百の位は efg のいずれか（3通り） 十の位は hi のいずれか（2通り） 一の位は j （1通り） よって求める確率は (4 * 3 * 2 * 1) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 1/210 (1) の後半 千の位 abcd （4通り） 百の位 abcdのうちまだ使っていないもの（3通り） 十の位 efg のいずれか（3通り） 一の位 efg のうちまだ使っていないもの（2通り） 求める確率は (4 * 3 * 3 * 2) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 1/70 (2) ① 一の位が e のとき 千の位は9通り、百の位は8通り、十の位は7通り つまり 9 * 8 * 7 通り ② 一の位が f のとき ③ 一の位が g のとき ④ 一の位が j のとき これらも同様に 9 * 8 * 7 通りずつ 以上①②③④より求める確率は (9 * 8 * 7 * 4) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 2/5 (3) 前半 (1) 前半をふまえて 1234 ができるのは 4 * 3 * 2 * 1 = 24 通り 1243 ができるのは 4 * 3 * 1 * 2 = 24 通り 1324 ができるのは 4 * 2 * 3 * 1 = 24 通り ： 4321 ができるのは 1 * 2 * 3 * 4 = 24 通り ここで、四つの数字1,2,3,4の並べ方は 4! = 24 通りなので 求める確率は (24 * 24) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 4/35 (3) 後半 (1) 後半をふまえて 1122 ができるのは 4 * 3 * 3 * 2 = 72 通り 1212 ができるのは 4 * 3 * 3 * 2 = 72 通り 1221 ができるのは 4 * 3 * 2 * 3 = 72 通り 2112 ができるのは 3 * 4 * 3 * 2 = 72 通り 2121 ができるのは 3 * 4 * 2 * 3 = 72 通り 2211 ができるのは 3 * 2 * 4 * 3 = 72 通り 以上より求める確率は (72 * 6) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 3/35 (4) ① 千の位と一の位が両方1になるもの 1111 ができるのは 4 * 3 * 2 * 1= 24 通り 11?1 （？は1以外の数字、efghijのどれか）ができるのは 4 * 3 * 6 * 2 = 144 通り 1?11 ができるのは 4 * 6 * 3 * 2 = 144 通り 1??1 ができるのは 4 * 6 * 5 * 3 = 360 通り ここまで 24 + 144 + 144 + 360 = 672 通り ② 千の位と一の位が両方2になるもの 22?2 （？は2以外の数字、abcdhijのどれか）ができるのは 3 * 2 * 7 * 1 = 42 通り 2?22 ができるのは 3 * 7 * 2 * 1 = 42 通り 2??2 ができるのは 3 * 7 * 6 * 2 = 252 通り ここまで 42 + 42 + 252 = 336 通り ③ 千の位と一の位が両方3になるもの 3??3 （？は3以外の数字、abcdefgjのどれか）ができるのは 2 * 8 * 7 * 1 = 112 通り （数字4は一つしかないので、千の位と一の位が両方4になる並べ方はない） よって求める確率は (672 + 336 + 112) ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = { 112 * (6 + 3 + 1) } ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = { (8 * 7 * 2) * 10 } ÷ (10 * 9 * 8 * 7) = 2/9
その他の回答 (1)
- nikusimukuzira
- ベストアンサー率0% (0/2)
1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 (1) 千の位に1が出る確率4/10 百の位に2が出る確率（1のカードを一枚使った後）3/9 十の位に3が出る確率（1,2後）2/8 一の位に4が出る確率（1,2,3後）1/7 4！/10×9×8×7 A.1/210 (210分の1) 1122も同じやり方で 1→4/10 1→3/9 2→3/8 2→2/7 A.1/70 あ1い2う1え0お1か7き0 あっ...（２）...
関連するQ&A
- ７個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる4個
７個の数字0,1,2,3,4,5,6から異なる4個の数字を使って４桁の整数を作る時 次のような整数は何個あるか (1) 5000より大きい偶数 千の位が５の時 １×６×５×４=120 千の位が６の時 1×６×５×３=90 120＋90=210個 で合ってますでしょうか？ 明日試験なのに解答が無く困っています 至急お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題（組み合せ）
数学の問題でどうしてもわからないところがあります 出来れば考え方なども教えていただければ嬉しいです （問題） ４桁の整数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれａ、ｂ、ｃ、ｄとする 次の条件を満たすｎは何個あるか？ （１）ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ （２）ａ≧ｂ＞ｃ＞ｄ よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学について教えてください
確率の問題ですが教えてください。 1から5のカードがあり、このカードから1枚引き、その数を読んで元に戻す。 これを二回繰り返し、初めに引いた数を十の位、二回目に引いた数を1の位として2桁の整数を つくる。 このようにしてできる2桁の整数は全部で何通りあるか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題がわかりません。
５個の数字０，２，４，６，８から異なる４個を並べて４桁の整数を作る。 （１）４桁の数字は全部で（９６）個できる。 省略 （６）（１）の全ての４桁の整数の合計は( ）である。 （６）がよく分からなくて、解けません。教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます！