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条件付き極値
stomachmanの回答
- stomachman
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No.2への補足に対する回答です。 ∧はand（かつ）, ∨はor（または）の意味です。 ∃はお分かりのようですが、念のため下記URLもご参照下さい。 > この問題でのα,β,γは、三角形の外心と各頂点を結んだ３本の線同士がなす角ということだったのですが ご質問に書いてあれば簡単だったのにね。
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（１）条件x^2-2xy+3y^2=6の下でのx^2+2y^2の最大値と最小値を求めよ。 （２）D:x^2-2xy+3y^2≦6におけるe^{-(x^2+2y^2)} の最大値と最小値を求めよ ラグランジュの乗数法を使うのがいいみたいですが ラグランジュで解けなかったので違う解き方をしました。 答えが無いのでこの回答で良いか答えが正解が見てもらえませんか。 (1)(x-y)^2+2y^2=6 x-y=√6cosθ ,y=√3sinθとおく。 これを満たすθが存在する。 x^2+2y^2 にx,yを代入して x^2+2y^2=3√2sin2θ+9sin^2θ+6cos^2θ 2倍角の公式を使って、 =15/2+3√2sin2θ-3/2cosθ =15/2+9/2sin(2θ-α) cosα=2√2/3 sinα=1/3 |sin(2θ-α)|≦1より 最大値12 最小値3 (2) (1)と殆ど同じやり方で x-y=√6rcosθ y=√3rsinθ DはE 0≦θ≦2π 0≦r≦1 にうつる rが加わっただけなので x^2+2y^2=r^2(15/2+9/2sin(2θ-α)) (1)よりMax12 Min3 を代入すると 1/e^12r^2 , 1/e^3r^2 を得る。 0≦r≦1 より 1/e^12<1/e^3<1 したがって、 最大値1 最小値 1/e^12 こちらで間違いはないですか？
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