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条件付き極値問題
学校の問題で、 x^2+y^2≦1のとき (1)x^2-x+y^2 (2)x^2+xy+y^2+x+y (3)x^3+y^3-3xy の関数の最大値と最小値を求めよ、という問題なんですが、 ラクランジュの未定係数法を適用できなくて 打つ手が無いです。 解き方を教えてもらえればすべて解けると思うので 解き方を教えてください。 （個人的にはx^2+y^2=1の時を考えて なんとかするのかと思ってますが）
- stephia1224
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- totoro7683
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x^2+y^2=r^2（0≦ｒ≦1）とおき まずｘ＾２＋ｙ＾２＝ｒ＾２上において ラグランジュの乗数法を用いて最大最小問題を解きます。 つぎに上で求めた最大最小をｒの関数とみなし、 ｒを０から１まで変化させて最大最小を求めます。 （１）だけ解いてみましょう。 ｆ＝x^2-x+y^2 g=x^2+y^2-r^2とおく。 ラグランジュの乗数法より fx=agx,fy=agy,g=0をとく 2x-1=2ax,2y=2ay,x^2+y^2=r^2 これをとくとaは１でないからy=0,x=r,-r 最小値r＾２－r、最大値ｒ＾２＋ｒ rを０から１まで変化させ r^2-rの最小値とｒ＾２＋ｒの最大値を求める。
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